Question

1. dans le plan cartésien ci - contre, on a tracé le trapèze rectangle abcd. le point d est situé sur laxe des y. léquation de la droite qui supporte ab est 8x + 15y - 664 = 0. léquation de la droite qui supporte bc est x = 53. déterminez la mesure se la diagonale bd. arrondis ta réponse au dixième près.

Explanation:

Step1: Trouver les coordonnées des points B et D

Le point D est sur l'axe - des - y, on ne connaît pas sa coordonnée y pour l'instant. Pour le point B, on a l'équation de la droite $x = 53$, mais on a également l'équation de la droite $8x + 15y-664 = 0$. En remplaçant $x = 53$ dans $8x + 15y-664 = 0$, on obtient $8\times53+15y - 664=0$.
$424+15y - 664 = 0$
$15y=664 - 424$
$15y = 240$
$y = 16$. Donc, les coordonnées de B sont $(53,16)$. Le point D est sur l'axe - des - y, son abscisse est $x = 0$. En remplaçant $x = 0$ dans $8x + 15y-664 = 0$, on obtient $15y=664$, $y=\frac{664}{15}\approx44.3$. Les coordonnées de D sont $(0,\frac{664}{15})$.

Step2: Utiliser la formule de distance

La formule de distance entre deux points $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$ est $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$. Ici, $x_1 = 53$, $y_1 = 16$, $x_2 = 0$, $y_2=\frac{664}{15}$.
$d=\sqrt{(0 - 53)^2+(\frac{664}{15}-16)^2}$
$=\sqrt{(-53)^2+(\frac{664 - 240}{15})^2}$
$=\sqrt{2809+(\frac{424}{15})^2}$
$=\sqrt{2809+\frac{179776}{225}}$
$=\sqrt{\frac{2809\times225+179776}{225}}$
$=\sqrt{\frac{632025+179776}{225}}$
$=\sqrt{\frac{811801}{225}}$
$=\frac{\sqrt{811801}}{15}\approx\frac{901}{15}\approx60.1$.

Answer:

$60.1$