Question

1. $(20 - 12i)-(15 - 4i)$

a. $5 - 8i$
b. $35 - 8i$
c. $5 + 8i$
d. $-5 - 8i$

1. $-3(10 - 12i)$

a. $30 + 36i$
b. $-30 - 36i$
c. $-30 + 36i$
d. $30 - 36i$

1. $-5i(5 + 10i)$

a. $50 + 25i$
b. $-50 + 25i$
c. $-50 - 25i$
d. $50 - 25i$

1. $2i^{3}(5i^{5})$

a. $10i$
b. $-10$
c. $10$
d. $-10i$

1. $(3 + 2i)(5 - 6i)$

a. $27 - 8i$
b. $15 + 8i$
c. $27 + 28i$
d. $23 + 4i$

1. $(9 + 6i)(2 - 6i)$

a. $54 - 42i$
b. $42 + 54i$
c. $54 + 66i$
d. $66 - 54i$

1. $8i^{5}(3i^{9})$

a. $-11i$
b. $-24i$
c. $24i$
d. $-24$
e. $24$

1. simplify and then combine like terms.

$3i^{3}+2i^{10}-4i^{7}+10i^{12}$
a. $11i^{32}$
b. $8 + i$
c. $12 + 7i$
d. $8 + 7i$
e. $-12 - i$

1. the width of a rectangle is $(2 - 6i)$ and the length is $(-7 + 12i)$. find the area

of the rectangle.
a. $58 + 66i$
b. $58 - 66i$
c. $86 - 66i$
d. $-66 - 56i$

Explanation:

23. $(20 - 12i)-(15 - 4i)$

Step1: 去括号

根据去括号法则\(a-(b - c)=a - b + c\)，可得\(20-12i - 15 + 4i\)。

Step2: 合并同类项

\((20 - 15)+(-12i + 4i)=5-8i\)。

24. \(-3(10 - 12i)\)

Step1: 运用乘法分配律

根据\(a(b - c)=ab - ac\)，可得\(-3\times10-(-3)\times12i\)。

Step2: 计算

\(-30 + 36i\)。

25. \(-5i(5 + 10i)\)

Step1: 运用乘法分配律

\(-5i\times5-5i\times10i\)。

Step2: 计算

\(-25i-50i^{2}\)，因为\(i^{2}=-1\)，所以\(-25i + 50=50-25i\)。

26. \(2i^{3}(5i^{5})\)

Step1: 计算\(i\)的幂次

根据\(i^{2}=-1\)，\(i^{3}=i^{2}\cdot i=-i\)，\(i^{5}=i^{4}\cdot i=(i^{2})^{2}\cdot i = i\)。

Step2: 计算

\(2\times(-i)\times5\times i=-10i^{2}=10\)。

27. \((3 + 2i)(5 - 6i)\)

Step1: 运用多项式乘法法则\((a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd\)

\(3\times5-3\times6i+2i\times5-2i\times6i\)。

Step2: 计算

\(15-18i + 10i-12i^{2}\)，合并同类项\(15-8i + 12=27-8i\)（因为\(i^{2}=-1\)）。

28. \((9 + 6i)(2 - 6i)\)

Step1: 运用多项式乘法法则

\(9\times2-9\times6i+6i\times2-6i\times6i\)。

Step2: 计算

\(18-54i + 12i-36i^{2}\)，合并同类项\(18-42i + 36=54-42i\)（因为\(i^{2}=-1\)）。

29. \(8i^{5}(3i^{9})\)

Step1: 计算\(i\)的幂次

\(i^{5}=i\)，\(i^{9}=i\)。

Step2: 计算

\(8\times3\times i\times i = 24i^{2}=-24\)。

30. \(3i^{3}+2i^{10}-4i^{7}+10i^{12}\)

Step1: 计算\(i\)的幂次

\(i^{3}=-i\)，\(i^{10}=(i^{2})^{5}=-1\)，\(i^{7}=i^{3}=-i\)，\(i^{12}=(i^{2})^{6}=1\)。

Step2: 代入计算

\(3\times(-i)+2\times(-1)-4\times(-i)+10\times1\)。

Step3: 化简

\(-3i-2 + 4i+10=( - 2 + 10)+(-3i + 4i)=8 + i\)。

31. 长方形面积\(S=(2 - 6i)(-7 + 12i)\)

Step1: 运用多项式乘法法则

\(2\times(-7)+2\times12i-6i\times(-7)-6i\times12i\)。

Step2: 计算

\(-14 + 24i + 42i-72i^{2}\)，合并同类项\(-14 + 66i+72=58 + 66i\)（因为\(i^{2}=-1\)）。

Answer:

1. A. \(5 - 8i\)
2. C. \(-30 + 36i\)
3. D. \(50 - 25i\)
4. C. \(10\)
5. A. \(27 - 8i\)
6. A. \(54 - 42i\)
7. D. \(-24\)
8. B. \(8 + i\)
9. A. \(58 + 66i\)