Question

1. $y = \frac{1}{4}x + 1$
2. $y = -x + 2$
3. $2x + 3y = 9$

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación 21 ($y = \frac{1}{4}x + 1$)

Esta es una ecuación lineal en la forma pendiente - intersección ($y=mx + b$), donde la pendiente $m=\frac{1}{4}$ y la intersección con el eje $y$ ($b$) es $1$. Para graficarla, podemos encontrar dos puntos. Cuando $x = 0$, $y=1$ (el punto $(0,1)$). Cuando $y = 0$, $0=\frac{1}{4}x+1\Rightarrow\frac{1}{4}x=- 1\Rightarrow x=-4$, así que el punto $(-4,0)$. Luego, trazamos una línea que pase por estos dos puntos.

Step2: Analizar la ecuación 23 ($y=-x + 2$)

También es una ecuación lineal en la forma $y = mx + b$, con $m=-1$ y $b = 2$. Cuando $x = 0$, $y = 2$ (punto $(0,2)$). Cuando $y = 0$, $0=-x + 2\Rightarrow x = 2$ (punto $(2,0)$). Trazamos una línea a través de $(0,2)$ y $(2,0)$.

Step3: Analizar la ecuación 25 ($2x+3y = 9$)

Primero, despejamos $y$ para ponerla en la forma $y=mx + b$. Restamos $2x$ de ambos lados: $3y=-2x + 9$. Luego, dividimos por $3$: $y=-\frac{2}{3}x + 3$. La pendiente $m =-\frac{2}{3}$ y la intersección con el eje $y$ es $3$. Cuando $x = 0$, $y = 3$ (punto $(0,3)$). Cuando $y = 0$, $0=-\frac{2}{3}x+3\Rightarrow\frac{2}{3}x = 3\Rightarrow x=\frac{9}{2}=4.5$, así que el punto $(4.5,0)$. Trazamos una línea a través de estos dos puntos.

(Nota: Si la pregunta era sobre graficar estas ecuaciones, los pasos anteriores describen cómo encontrar los puntos necesarios para graficar cada línea lineal. Si la pregunta era sobre algo más, como encontrar la intersección entre dos de ellas, por ejemplo, entre 21 y 23: igualamos $\frac{1}{4}x + 1=-x + 2\Rightarrow\frac{1}{4}x+x=2 - 1\Rightarrow\frac{5}{4}x = 1\Rightarrow x=\frac{4}{5}=0.8$, y luego $y=-\frac{4}{5}+2=\frac{6}{5}=1.2$, así que la intersección es $(\frac{4}{5},\frac{6}{5})$)

Answer:

(Como no se especifica la pregunta exacta, pero suponiendo que se trate de graficar o analizar las ecuaciones lineales, las ecuaciones son lineales y se pueden analizar/graficar usando la forma pendiente - intersección. Si la pregunta era sobre encontrar la intersección entre dos de ellas, se puede calcular como se mostró. Por ejemplo, la intersección entre 21 y 23 es $(\frac{4}{5},\frac{6}{5})$)