Question

1. in the accompanying diagram of \\( \triangle a b c, \overline{a b} \\) is extended to \\( d \\), exterior angle \\( c b d \\) measures \\( 145^{circ} \\), and \\( m \angle c=75 \\).

what is \\( m \angle c a b \\) ?
a. 35
b. 70
c. 110
d. 220

1. in \\( \triangle a b c \\), if \\( a b=10 \\) and \\( b c=6, a c \\) can not be equal to

a. 10
b. 8
c. 6
d. 4

Explanation:

18.

Step1: Usar la propiedad de ángulo exterior

La medida de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes. Entonces, \(m\angle CBD=m\angle C + m\angle CAB\).

Step2: Despejar \(m\angle CAB\)

Sustituir los valores conocidos: \(145^{\circ}=75^{\circ}+m\angle CAB\). Luego, \(m\angle CAB = 145^{\circ}-75^{\circ}\).

Step3: Calcular

\(m\angle CAB=70^{\circ}\)

Step1: Usar la desigualdad triangular

En un triángulo, la longitud de cualquier lado debe ser mayor que la diferencia y menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. Entonces, \(|AB - BC|\lt AC\lt AB + BC\).

Step2: Calcular los límites

\(|10 - 6|=4\) y \(10 + 6 = 16\). Entonces, \(4\lt AC\lt16\).

Answer:

B. 70

19.