Question

17 simplify the non-perfect square. $10\sqrt{128}$ a. $8\sqrt{2}$ b. $20\sqrt{32}$ c. $20\sqrt{64}$ d. $80\sqrt{2}$

Explanation:

Step1: Descomponer 128 en factores

Descomponemos 128 en factores, buscando un cuadrado perfecto. Sabemos que \( 128 = 64 \times 2 \), donde 64 es un cuadrado perfecto (\( 8^2 \)). Entonces, \( \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} \).

Step2: Aplicar propiedad de raíces

Usamos la propiedad \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \) (para \( a,b \geq 0 \)). Así, \( \sqrt{64 \times 2} = \sqrt{64} \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).

Step3: Multiplicar por el coeficiente exterior

Tenemos \( 10\sqrt{128} = 10 \times 8\sqrt{2} \). Multiplicando 10 y 8, obtenemos \( 80\sqrt{2} \).

Answer:

D. \( 80\sqrt{2} \)