Question

1. log 7 - log 12

Explanation:

Step1: Aplicar propiedad de logaritmos

La propiedad del logaritmo $\log_a M - \log_a N = \log_a \frac{M}{N}$ se aplica. Aquí, $a = 8$, $M = 7$ y $N = 12$. Entonces, $\log_8 7 - \log_8 12 = \log_8 \frac{7}{12}$.

Step2: (Opcional) Convertir a cambio de base (si es necesario)

Si se desea calcular el valor numérico, se puede usar la fórmula de cambio de base: $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$. Entonces, $\log_8 \frac{7}{12} = \frac{\ln \frac{7}{12}}{\ln 8}$. Calculando: $\ln \frac{7}{12} \approx \ln 0.5833 \approx -0.539$, $\ln 8 \approx 2.079$. Entonces, $\frac{-0.539}{2.079} \approx -0.259$. Pero la expresión simplificada es $\log_8 \frac{7}{12}$.

Answer:

$\log_8 \frac{7}{12}$ (o aproximadamente $-0.259$ si se calcula el valor numérico)