Question

1. the graph of relation r is shown. which of the following graphs represents the relation and its inverse?

Explanation:

Step1: Recuerda la propiedad de la inversa de una relación

La gráfica de la inversa de una relación se obtiene reflejando la gráfica original sobre la recta \( y = x \). Esto significa que si un punto \((a, b)\) está en la gráfica de la relación, entonces el punto \((b, a)\) estará en la gráfica de su inversa.

Step2: Analiza la gráfica original

La gráfica original (la curva azul) está en el primer cuadrante, comenzando cerca del origen y aumentando hacia la derecha (a lo largo del eje \( x \) positivo). Al reflejar sobre \( y = x \), la curva inversa debería comenzar cerca del origen y aumentar hacia arriba (a lo largo del eje \( y \) positivo), ya que los puntos \((x, y)\) originales se convierten en \((y, x)\).

Step3: Evalúa las opciones

• La primera opción (la gráfica con la curva naranja y la azul) muestra la curva original (azul) y su reflejo sobre \( y = x \) (naranja), que comienza cerca del origen y sube hacia arriba, lo que coincide con la inversa.
• La segunda opción no muestra un reflejo adecuado sobre \( y = x \), ya que la curva no tiene la forma correcta después del reflejo.

Answer:

La opción con la gráfica que tiene la curva azul (relación original) y la curva naranja (su inversa, reflejada sobre \( y = x \)) (la primera opción de las gráficas presentadas).