Question

12
sofia está participando en un juego en
el que tira un dado con los números del
1 al 6 y lanza una moneda al aire. ¿cuál
es la probabilidad de que el cubo caiga
en 5 y la moneda en sello?
a. \\( \frac { 1 } { 12 } \\)
b. \\( \frac { 1 } { 6 } \\)
c. \\( \frac { 5 } { 12 } \\)
d. \\( \frac { 1 } { 2 } \\)
e. \\( \frac { 2 } { 3 } \\)
13
son cuatro los aspirantes a la
presidencia del consejo estudiantil. la
tabla muestra el número de votos que
recibió cada candidato.
\\( \

$$\begin{array} { | c | c | c | c | c | } \\hline \\text { jorge } & \\text { omar } & \\text { scarlett } & \\text { grace } & \\text { total } \\\\ \\hline \\text { niños } & 65 & 85 & 70 & 60 & 280 \\\\ \\hline \\text { niñas } & 45 & 50 & 90 & 35 & 220 \\\\ \\hline \\text { total } & 110 & 135 & 160 & 95 & 500 \\\\ \\hline \\end{array}$$

\\)
según la tabla, ¿cuál afirmación es
verdadera?
a. un mayor porcentaje de chicas votó
por omar.
b. un mayor porcentaje de chicos votó
por grace.
c. un mayor porcentaje de chicas votó
por jorge.
d. un mayor porcentaje de chicos votó
por jorge.
e. un mayor porcentaje de chicas votó
por scarlett.
14
\\( \

$$\begin{array} { l } { \\text { ¿cuál es la solución a } 5 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = } \\\\ { 0 ? } \\end{array}$$

\\)
a. \\( x = \frac { 1 \pm 2 i \sqrt { 6 } } { 5 } \\)
b. \\( x = \frac { - 2 \pm 2 i \sqrt { 6 } } { 10 } \\)
c. \\( x = \frac { 2 \pm 2 i \sqrt { 6 } } { 5 } \\)
d. \\( x = \frac { 1 \pm 2 i \sqrt { 6 } } { 10 } \\)
e. \\( x = \frac { 1 \pm 2 \sqrt { 6 } } { 5 } \\)
15
¿cuál es la solución de la ecuación
\\( \sqrt { 3 x + 46 } = x + 2 ? \\)
a. \\( \\{ - 7 \\} \\)
b. \\( \\{ 6 \\} \\)
c. \\( \\{ - 6,7 \\} \\)
d. \\( \\{ - 6 , - 7 \\} \\)
e. \\( \\{ - 7,6 \\} \\)
16
considere el sistema de ecuaciones:
\\( 2 x - 5 y = 15 \\)
\\( 3 x - 7 y = 23 \\)
¿qué valores de \\( x \\) y \\( y \\) representan la
solución del sistema de ecuaciones
dado?
a. \\( x = 1 \mathrm { y } y = 10 \\)
b. \\( x = \frac { 25 } { 2 } \mathrm { y } y = 2 \\)
c. \\( x = 10 \mathrm { y } y = 1 \\)
d. \\( x = 5 \mathrm { y } y = 1 \\)
e. \\( x = \frac { 35 } { 4 } \mathrm { y } y = \frac { 1 } { 2 } \\)

Explanation:

Respuesta 12

Explicación:

Paso 1: Probabilidad del dado

El dado tiene 6 caras. La probabilidad de que caiga en 5 es \( P(\text{dado} = 5)=\frac{1}{6}\).

Paso 2: Probabilidad de la moneda

La moneda tiene 2 lados. La probabilidad de que caiga en sello es \( P(\text{moneda} = \text{sello})=\frac{1}{2}\).

Paso 3: Probabilidad conjunta

Como los eventos son independientes, se multiplican las probabilidades: \( P = \frac{1}{6}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{12}\).

Respuesta:

A. \(\frac{1}{12}\)

Respuesta 14

Explicación:

Paso 1: Forma general de una ecuación cuadrática

Para la ecuación \(5x^{2}-2x + 5=0\), donde \(a = 5\), \(b=-2\) y \(c = 5\).

Paso 2: Fórmula cuadrática

La fórmula es \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\).

Paso 3: Cálculo del discriminante

\(b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\times5\times5=4 - 100=-96\).

Paso 4: Sustituir en la fórmula

\(x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{-96}}{2\times5}=\frac{2\pm4i\sqrt{6}}{10}=\frac{1\pm2i\sqrt{6}}{5}\).

Respuesta:

A. \(x=\frac{1\pm2i\sqrt{6}}{5}\)

Respuesta 15

Explicación:

Paso 1: Elevar al cuadrado ambos lados

\((\sqrt{3x + 46})^{2}=(x + 2)^{2}\), lo que da \(3x+46=x^{2}+4x + 4\).

Paso 2: Reordenar la ecuación

\(x^{2}+4x+4-3x - 46=0\), es decir \(x^{2}+x-42=0\).

Paso 3: Factorizar

\((x + 7)(x - 6)=0\), entonces \(x=-7\) o \(x = 6\).

Paso 4: Verificar soluciones

• Para \(x=-7\): \(\sqrt{3(-7)+46}=\sqrt{25}=5\) y \(-7 + 2=-5\), no es válido.
• Para \(x = 6\): \(\sqrt{3(6)+46}=\sqrt{64}=8\) y \(6 + 2=8\), es válido.

Respuesta:

B. \(\{6\}\)

Respuesta 16

Explicación:

Paso 1: Método de eliminación

Multiplicar la primera ecuación por 3: \(6x-15y = 45\).
Multiplicar la segunda ecuación por 2: \(6x-14y = 46\).
Restar las dos ecuaciones: \((6x-14y)-(6x - 15y)=46 - 45\), lo que da \(y = 1\).

Paso 2: Sustituir \(y = 1\) en la primera ecuación

\(2x-5(1)=15\), entonces \(2x=20\) y \(x = 10\).

Respuesta:

C. \(x = 10\) y \(y = 1\)

Answer:

Respuesta 12

Explicación:

Paso 1: Probabilidad del dado

El dado tiene 6 caras. La probabilidad de que caiga en 5 es \( P(\text{dado} = 5)=\frac{1}{6}\).

Paso 2: Probabilidad de la moneda

La moneda tiene 2 lados. La probabilidad de que caiga en sello es \( P(\text{moneda} = \text{sello})=\frac{1}{2}\).

Paso 3: Probabilidad conjunta

Como los eventos son independientes, se multiplican las probabilidades: \( P = \frac{1}{6}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{12}\).

Respuesta:

A. \(\frac{1}{12}\)

Respuesta 14

Explicación:

Paso 1: Forma general de una ecuación cuadrática

Para la ecuación \(5x^{2}-2x + 5=0\), donde \(a = 5\), \(b=-2\) y \(c = 5\).

Paso 2: Fórmula cuadrática

La fórmula es \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\).

Paso 3: Cálculo del discriminante

\(b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\times5\times5=4 - 100=-96\).

Paso 4: Sustituir en la fórmula

\(x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{-96}}{2\times5}=\frac{2\pm4i\sqrt{6}}{10}=\frac{1\pm2i\sqrt{6}}{5}\).

Respuesta:

A. \(x=\frac{1\pm2i\sqrt{6}}{5}\)

Respuesta 15

Explicación:

Paso 1: Elevar al cuadrado ambos lados

\((\sqrt{3x + 46})^{2}=(x + 2)^{2}\), lo que da \(3x+46=x^{2}+4x + 4\).

Paso 2: Reordenar la ecuación

\(x^{2}+4x+4-3x - 46=0\), es decir \(x^{2}+x-42=0\).

Paso 3: Factorizar

\((x + 7)(x - 6)=0\), entonces \(x=-7\) o \(x = 6\).

Paso 4: Verificar soluciones

• Para \(x=-7\): \(\sqrt{3(-7)+46}=\sqrt{25}=5\) y \(-7 + 2=-5\), no es válido.
• Para \(x = 6\): \(\sqrt{3(6)+46}=\sqrt{64}=8\) y \(6 + 2=8\), es válido.

Respuesta:

B. \(\{6\}\)

Respuesta 16

Explicación:

Paso 1: Método de eliminación

Multiplicar la primera ecuación por 3: \(6x-15y = 45\).
Multiplicar la segunda ecuación por 2: \(6x-14y = 46\).
Restar las dos ecuaciones: \((6x-14y)-(6x - 15y)=46 - 45\), lo que da \(y = 1\).

Paso 2: Sustituir \(y = 1\) en la primera ecuación

\(2x-5(1)=15\), entonces \(2x=20\) y \(x = 10\).

Respuesta:

C. \(x = 10\) y \(y = 1\)