Question

1. the graph of $f(x) = x$ is transformed to create the graph of $g(x) = \frac{1}{4}f(x) - 2$. complete the statement to compare the graphs of $f$ and $g$. choose the correct answer from each drop - down menu to complete the sentence. the graph of $g$ is -- choose the correct answer -- than the graph of $f$ and has a $y$-intercept that is -- choose the correct answer -- from that of $f$. the options for the first drop - down are: less steep, steeper

Explanation:

Step1: Analizar la pendiente

La función original es \( f(x) = x \), cuya pendiente (coeficiente de \( x \)) es \( 1 \). La función transformada es \( g(x) = \frac{1}{4}f(x) - 2 \). Sustituyendo \( f(x) = x \), tenemos \( g(x) = \frac{1}{4}x - 2 \). La pendiente de \( g(x) \) es \( \frac{1}{4} \). Como \( \frac{1}{4} < 1 \), la gráfica de \( g \) es menos empinada (less steep) que la de \( f \).

Step2: Analizar el intercepto con el eje y

El intercepto con el eje \( y \) de \( f(x) = x \) se obtiene cuando \( x = 0 \), entonces \( f(0) = 0 \), por lo que el intercepto es \( (0, 0) \). Para \( g(x) = \frac{1}{4}x - 2 \), cuando \( x = 0 \), \( g(0) = -2 \), por lo que el intercepto es \( (0, -2) \). Comparando con el intercepto de \( f \) (\( (0, 0) \)), el intercepto de \( g \) está \( 2 \) unidades abajo (más bajo) o, en términos de distancia, \( 2 \) unidades alejado en la dirección negativa del eje \( y \). Pero para el primer dropdown (pendiente), la respuesta es "less steep".

Answer:

The graph of \( g \) is less steep than the graph of \( f \) and has a \( y \)-intercept that is 2 units lower (or 2 units away in the negative \( y \)-direction) from that of \( f \). For the first drop - down, the answer is "less steep".