Question

1. if pqrs is a parallelogram, find the values of x and y. 12. if abcd is a parallelogram, find m∠c.

Explanation:

Paso 1: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos en un paralelogramo

En un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales. Entonces, en el paralelogramo \(ABCD\), \(\angle B=\angle D\). Entonces, \(8x - 19=5x + 38\).

$$
LATEXBLOCK0
$$

Paso 2: Encontrar la medida del ángulo adyacente

Los ángulos adyacentes en un paralelogramo son suplementarios, es decir, \(\angle B+\angle C = 180^{\circ}\). Primero, encontramos la medida de \(\angle B\) sustituyendo \(x = 19\) en la expresión de \(\angle B\): \(\angle B=5x + 38=5\times19+38=95 + 38=133^{\circ}\).

Paso 3: Calcular la medida de \(\angle C\)

Como \(\angle B+\angle C=180^{\circ}\), entonces \(\angle C=180^{\circ}-\angle B\). Entonces, \(\angle C=180 - 133=47^{\circ}\).

Respuesta:

1. \(m\angle C = 47^{\circ}\)

Para el paralelogramo \(PQRS\):

Paso 1: Aplicar la propiedad de lados opuestos iguales en un paralelogramo

Los lados opuestos en un paralelogramo son iguales. Entonces, \(13x+15=19x - 9\).

$$
LATEXBLOCK1
$$

Paso 2: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos iguales en un paralelogramo

Los ángulos opuestos son iguales, entonces \(10y-37 = 4y+7\).

$$
LATEXBLOCK2
$$

Respuesta:

1. \(x = 4\)

\(y=\frac{22}{3}\)

Answer:

Paso 1: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos en un paralelogramo

En un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales. Entonces, en el paralelogramo \(ABCD\), \(\angle B=\angle D\). Entonces, \(8x - 19=5x + 38\).

$$
LATEXBLOCK0
$$

Paso 2: Encontrar la medida del ángulo adyacente

Los ángulos adyacentes en un paralelogramo son suplementarios, es decir, \(\angle B+\angle C = 180^{\circ}\). Primero, encontramos la medida de \(\angle B\) sustituyendo \(x = 19\) en la expresión de \(\angle B\): \(\angle B=5x + 38=5\times19+38=95 + 38=133^{\circ}\).

Paso 3: Calcular la medida de \(\angle C\)

Como \(\angle B+\angle C=180^{\circ}\), entonces \(\angle C=180^{\circ}-\angle B\). Entonces, \(\angle C=180 - 133=47^{\circ}\).

Respuesta:

1. \(m\angle C = 47^{\circ}\)

Para el paralelogramo \(PQRS\):

Paso 1: Aplicar la propiedad de lados opuestos iguales en un paralelogramo

Los lados opuestos en un paralelogramo son iguales. Entonces, \(13x+15=19x - 9\).

$$
LATEXBLOCK1
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Paso 2: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos iguales en un paralelogramo

Los ángulos opuestos son iguales, entonces \(10y-37 = 4y+7\).

$$
LATEXBLOCK2
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Respuesta:

1. \(x = 4\)

\(y=\frac{22}{3}\)