11. given $ \overline{ae} \cong \overline{ce} $, $ \overline{de} \cong \overline{be} $ prov $ abcd $ is a parallelogram.
it is given that $ \overline{ae} \cong \overline{ce} $ and $ \overline{de} \cong \overline{be} $. since vertical angles are congruent, $ \underline{\quad\quad} $ and $ \underline{\quad\quad} $. therefore, $ \underline{\quad\quad} $ and $ \underline{\quad\quad} $ by the triangle congruence theorem. since corresponding parts of congruent triangles are congruent, $ \underline{\quad\quad} $ and $ \underline{\quad\quad} $. so, $ abcd $ is a parallelogram because if both pairs of opposite sides of a quadrilateral are congruent, then the quadrilateral is a parallelogram.
$ \angle aed \cong \angle ceb $ $ \angle aeb \cong \angle ced $ $ \overline{ad} \cong \overline{cb} $ $ \overline{ac} \cong \overline{db} $ $ \triangle aeb \cong \triangle ced $ asa $ \angle adb \cong \angle dbc $ $ \angle acd \cong \angle bac $ $ \overline{ab} \cong \overline{cd} $ $ \triangle aed \cong \triangle ceb $ $ \triangle adc \cong \triangle bdc $ sas

Question

Accepted Answer

# Answer:
1. Primero espacio en blanco: $\angle AED \cong \angle CEB$ (vertical angles congruence)
2. Segundo y tercer espacio en blanco: $	riangle AED \cong 	riangle CEB$
3. Cuarto espacio en blanco: SAS (porque $AE \cong CE$, $\angle AED \cong \angle CEB$, $DE \cong BE$)
4. Quinto y sexto espacio en blanco: $AD \cong CB$ (corresponding parts of congruent triangles)
5. Séptimo y octavo espacio en blanco: $	riangle AEB \cong 	riangle CED$ (similar lógica, usando SAS con $AE \cong CE$, $\angle AEB \cong \angle CED$ (vertical angles), $BE \cong DE$)
6. Noveno y décimo espacio en blanco: $AB \cong CD$ (corresponding parts)
7. Onceavo espacio en blanco: Parallelogram Opposite Sides Converse (ya que $AD \cong CB$ y $AB \cong CD$, entonces es paralelogramo)
# Explanation:
## Step1: Identificar ángulos verticales
Los ángulos verticales $\angle AED$ y $\angle CEB$ son congruentes.
## Step2: Probar congruencia de triángulos (SAS)
Con $AE \cong CE$, $\angle AED \cong \angle CEB$, $DE \cong BE$, $	riangle AED \cong 	riangle CEB$ por SAS.
## Step3: Partes correspondientes congruentes (CPCTC)
De $	riangle AED \cong 	riangle CEB$, se obtiene $AD \cong CB$.
## Step4: Probar otra congruencia de triángulos (SAS)
Para $	riangle AEB$ y $	riangle CED$, $AE \cong CE$, $\angle AEB \cong \angle CED$ (verticales), $BE \cong DE$, así que $	riangle AEB \cong 	riangle CED$ por SAS.
## Step5: Otra vez CPCTC
De $	riangle AEB \cong 	riangle CED$, se obtiene $AB \cong CD$.
## Step6: Converse del paralelogramo
Como $AD \cong CB$ y $AB \cong CD$, por el teorema de la conversa de lados opuestos congruentes de un paralelogramo, $ABCD$ es paralelogramo.

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QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Step1: Identificar ángulos verticales

Step2: Probar congruencia de triángulos (SAS)

Step3: Partes correspondientes congruentes (CPCTC)

Step4: Probar otra congruencia de triángulos (SAS)

Step5: Otra vez CPCTC

Step6: Converse del paralelogramo

Answer: