Question

1. find ab

13 in
93°
20 in

1. find m∠c

14.5 in
97.5°
13.7 in

1. find m∠a

16 mi
117°
28 mi

Explanation:

11)

Step1: 코사인 법칙 적용

$$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2\times AC\times BC\times\cos C$$

Step2: 값 대입

$$AB^{2}=13^{2}+20^{2}-2\times13\times20\times\cos93^{\circ}$$
$$AB^{2}=169 + 400-520\times(-0.0523)$$
$$AB^{2}=569+27.196$$
$$AB^{2}=596.196$$

Step3: 제곱근 계산

$$AB=\sqrt{596.196}\approx24.4\ (in)$$

Step1: 코사인 법칙 적용

$$\cos C=\frac{BC^{2}+AC^{2}-AB^{2}}{2\times BC\times AC}$$
먼저 $AC$를 구해야 함. 하지만 문제에서 $AC$가 주어지지 않았으므로, 사인 법칙 적용.
$$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$$
먼저 $AC$를 구하기 어려우므로, 코사인 법칙을 다시 생각해보자. 문제가 잘못되었을 수도 있지만, 가정하에 풀어보자.
$$\cos C=\frac{BC^{2}+AC^{2}-AB^{2}}{2\times BC\times AC}$$
하지만 $AC$가 없으므로, 사인 법칙으로 가정.
$$\frac{AC}{\sin97.5^{\circ}}=\frac{13.7}{\sin C}=\frac{14.5}{\sin A}$$
$A + B + C=180^{\circ}$, $B = 97.5^{\circ}$
$$\frac{13.7}{\sin C}=\frac{14.5}{\sin(82.5^{\circ}-C)}$$
$$13.7\sin(82.5^{\circ}-C)=14.5\sin C$$
$$13.7(\sin82.5^{\circ}\cos C-\cos82.5^{\circ}\sin C)=14.5\sin C$$
$$13.7\times0.9914\cos C-13.7\times0.1305\sin C=14.5\sin C$$
$$13.582\cos C=(14.5 + 1.788)\sin C$$
$$\tan C=\frac{13.582}{16.288}\approx0.833$$
$$C\approx39.8^{\circ}$$

Step1: 코사인 법칙 적용

$$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\times AB\times AC\times\cos A$$
$$16^{2}=AB^{2}+28^{2}-2\times AB\times28\times\cos A$$
하지만 $AB$가 없으므로, 사인 법칙 적용.
$$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$$
$C = 117^{\circ}$, $A + B + C=180^{\circ}$, $B=63^{\circ}-A$
$$\frac{16}{\sin A}=\frac{28}{\sin(63^{\circ}-A)}$$
$$16\sin(63^{\circ}-A)=28\sin A$$
$$16(\sin63^{\circ}\cos A-\cos63^{\circ}\sin A)=28\sin A$$
$$16\times0.891\cos A-16\times0.454\sin A=28\sin A$$
$$14.256\cos A=(28 + 7.264)\sin A$$
$$\tan A=\frac{14.256}{35.264}\approx0.404$$
$$A\approx22^{\circ}$$

Answer:

$AB\approx24.4\ in$

13)