Question

f(x)=10^{x} and g(x)=log(x). select all the statements that are true.
a the graph of f(x)=10^{x} has a horizontal asymptote.
b the range of f(x) is the same as the domain of g(x).
c the graph of g(x)+log 100 is a translation of up 2 of the graph of g(x).
d one of the functions is always increasing, and one of them is always decreasing.
e the graph of g(x)=log x has a vertical asymptote.

Explanation:

Step1: Analizar la función \( f(x)=10^{x} \)

La función \( y = a^{x}\) (\(a>1\)) tiene una asíntota horizontal \(y = 0\). Además, el dominio de \(f(x)\) es \(x\in\mathbb{R}\) y el rango es \(y>0\).

Step2: Analizar la función \( g(x)=\log(x) \)

La función \(y=\log(x)\) tiene un dominio \(x > 0\) y un rango \(y\in\mathbb{R}\). Tiene una asíntota vertical \(x = 0\).

Step3: Analizar la transformación \(g(x)+\log(100)\)

Como \(\log(100)=\log(10^{2}) = 2\), entonces \(g(x)+2\) es una traslación vertical hacia arriba de 2 unidades de \(g(x)\).

Step4: Analizar el crecimiento/decrecimiento

Ambas funciones \(y = 10^{x}\) y \(y=\log(x)\) son crecientes (ya que la base de la exponencial \(a = 10>1\) y la base del logaritmo (por defecto \(a = 10>1\))).

Answer:

A. The graph of \(f(x)=10^{x}\) has a horizontal asymptote.
B. The range of \(f(x)\) is the same as the domain of \(g(x)\).
C. The graph of \(g(x)+\log(100)\) is a translation of up 2 of the graph of \(g(x)\).
E. The graph of \(g(x)=\log(x)\) has a vertical asymptote.