Question

write a system of equations to describe the situation below, solve using substitution, and fill in the blanks. the student council at georgetown high schdol is making t - shirts to sell for a fundraiser, at a price of $15 apiece. the costs, meanwhile, are $8 per shirt, plus a setup fee of $84. selling a certain number of shirts will allow the student council to cover their costs. how many shirts must be sold? what will the costs be? selling shirts will cover the $ in costs.

Explanation:

Step1: Definir las variables

Sea \( x \) el número de camisetas y \( y \) el costo o la ganancia.
La ecuación para la ganancia es \( y = 15x \) (precio por camiseta \( \times \) número de camisetas).
La ecuación para los costos es \( y=8x + 84 \) (costo por camiseta \( \times \) número de camisetas + costo de instalación).

Step2: Igualar las ecuaciones

Igualamos \( 15x=8x + 84 \).
Restamos \( 8x \) de ambos lados: \( 15x-8x=8x + 84-8x \).
Tenemos \( 7x=84 \).

Step3: Resolver para \( x \)

Dividimos ambos lados por \( 7 \): \( x=\frac{84}{7}=12 \).

Step4: Encontrar \( y \)

Sustituimos \( x = 12 \) en \( y = 15x \) (o en \( y=8x + 84 \)).
\( y=15\times12 = 180 \).

Answer:

Selling \( 12 \) shirts will cover the \( \$180 \) in costs.