Question

3.
a. write the other side of this equation so its true for all values of x:
\frac{1}{3}(12x + 18) + x =
b. write the other side of this equation so its true for no values of x:
\frac{1}{3}(12x + 18) + x =

Explanation:

Step1: Simplificar la expresión izquierda

Primero, aplicamos la propiedad distributiva a $\frac{1}{3}(12x + 18)$. Multiplicamos $\frac{1}{3}$ por cada término dentro del paréntesis: $\frac{1}{3} \times 12x = 4x$ y $\frac{1}{3} \times 18 = 6$. Luego, agregamos el término $x$ que está fuera del paréntesis. Entonces, la expresión izquierda se convierte en $4x + 6 + x$. Combinamos términos semejantes: $4x + x = 5x$, por lo que la expresión se simplifica a $5x + 6$.

Parte a: Ecuación verdadera para todos los valores de $x$

Para que la ecuación sea verdadera para todos los valores de $x$, el lado derecho debe ser igual a la expresión simplificada del lado izquierdo. Entonces, el lado derecho debe ser $5x + 6$.

Parte b: Ecuación falsa para todos los valores de $x$

Para que la ecuación sea falsa para todos los valores de $x$, el lado derecho debe ser una expresión que no sea igual a $5x + 6$ para cualquier valor de $x$. Por ejemplo, podemos elegir $5x + 7$ (cualquier expresión con el mismo coeficiente de $x$ pero un término constante diferente funcionará, o también podríamos tener un coeficiente de $x$ diferente).

Respuestas:

Parte a:

La ecuación $\frac{1}{3}(12x + 18) + x = 5x + 6$ es verdadera para todos los valores de $x$.

Parte b:

Una posible ecuación que es falsa para todos los valores de $x$ es $\frac{1}{3}(12x + 18) + x = 5x + 7$ (o cualquier expresión distinta a $5x + 6$).

Answer:

Step1: Simplificar la expresión izquierda

Primero, aplicamos la propiedad distributiva a $\frac{1}{3}(12x + 18)$. Multiplicamos $\frac{1}{3}$ por cada término dentro del paréntesis: $\frac{1}{3} \times 12x = 4x$ y $\frac{1}{3} \times 18 = 6$. Luego, agregamos el término $x$ que está fuera del paréntesis. Entonces, la expresión izquierda se convierte en $4x + 6 + x$. Combinamos términos semejantes: $4x + x = 5x$, por lo que la expresión se simplifica a $5x + 6$.

Parte a: Ecuación verdadera para todos los valores de $x$

Para que la ecuación sea verdadera para todos los valores de $x$, el lado derecho debe ser igual a la expresión simplificada del lado izquierdo. Entonces, el lado derecho debe ser $5x + 6$.

Parte b: Ecuación falsa para todos los valores de $x$

Para que la ecuación sea falsa para todos los valores de $x$, el lado derecho debe ser una expresión que no sea igual a $5x + 6$ para cualquier valor de $x$. Por ejemplo, podemos elegir $5x + 7$ (cualquier expresión con el mismo coeficiente de $x$ pero un término constante diferente funcionará, o también podríamos tener un coeficiente de $x$ diferente).

Respuestas:

Parte a:

La ecuación $\frac{1}{3}(12x + 18) + x = 5x + 6$ es verdadera para todos los valores de $x$.

Parte b:

Una posible ecuación que es falsa para todos los valores de $x$ es $\frac{1}{3}(12x + 18) + x = 5x + 7$ (o cualquier expresión distinta a $5x + 6$).