Question

1. write a flow - proof for the following and be sure to code:

given: r is the midpoint of \\( \overline{qs} \\) and \\( \overline{pt} \\).
prove: \\( \overline{pq} \cong \overline{ts} \\)

Explanation:

Step1: Definición de punto medio

Como \( R \) es el punto medio de \( \overline{QS} \), entonces \( QR = SR \). Como \( R \) es el punto medio de \( \overline{PT} \), entonces \( PR = TR \).

Step2: Ángulos opuestos por el vértice

\( \angle PRQ=\angle TRS \) (ángulos opuestos por el vértice son congruentes).

Step3: Triángulos congruentes por \( SAS \)

En \( \triangle PRQ \) y \( \triangle TRS \): \( PR = TR \) (por definición de punto medio), \( \angle PRQ=\angle TRS \) (ángulos opuestos por el vértice), \( QR = SR \) (por definición de punto medio). Entonces \( \triangle PRQ\cong\triangle TRS \) (por el criterio \( SAS \) de congruencia de triángulos).

Step4: Lados congruentes

Como \( \triangle PRQ\cong\triangle TRS \), entonces \( \overline{PQ}\cong\overline{TS} \) (lados correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

Answer:

\( \overline{PQ}\cong\overline{TS} \)