Question

write a coordinate rule for the composition.
$(x,y)\to (\square,\square)$

Explanation:

Step1: Identificar puntos conocidos

Observamos que el punto de intersección con el eje - y es $(0, - 2)$. Tomamos también otro punto, por ejemplo, $(-2,1)$.

Step2: Encontrar la pendiente

La fórmula de la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Tomando $(x_1,y_1)=(0,-2)$ y $(x_2,y_2)=(-2,1)$, entonces $m=\frac{1-(-2)}{-2 - 0}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$.

Step3: Usar la forma pendiente - intersección

La ecuación de una recta en forma pendiente - intersección es $y = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la ordenada al origen. Sabemos que $m=-\frac{3}{2}$ y $b=-2$. Entonces $y =-\frac{3}{2}x-2$.

Step4: Escribir la regla de coordenadas

Para una transformación lineal de la forma $(x,y)\to(x',y')$, donde $y'=-\frac{3}{2}x - 2$, la regla de coordenadas es $(x,y)\to(x,-\frac{3}{2}x - 2)$.

Answer:

$(x,-\frac{3}{2}x - 2)$