Question

which scatter plot could have a line of best fit whose equation is $y = \frac{1}{3}x + 33$?

Explanation:

Step1: Analizar la pendiente

La ecuación de la recta de mejor ajuste es \(y=\frac{1}{3}x + 33\). La pendiente \(m=\frac{1}{3}>0\), lo que significa que la recta tiene una tendencia creciente. Esto significa que a medida que \(x\) aumenta, \(y\) también debe aumentar en promedio.

Step2: Analizar la intersección con el eje \(y\)

La intersección con el eje \(y\) es \(b = 33\). Esto significa que cuando \(x = 0\), \(y=33\). Aunque en los diagramas de dispersión \(x\) comienza en \(6\), se espera que para valores pequeños de \(x\), \(y\) sea relativamente grande (cerca de \(33\) o un poco más grande).

Step3: Examinar los diagramas de dispersión

• El primer diagrama de dispersión muestra una tendencia creciente (aumenta \(x\), aumenta \(y\) en promedio) y para valores pequeños de \(x\) (cerca de \(6\)), \(y\) está en un rango que se ajusta a la intersección \(y = 33\) (por ejemplo, hay puntos cerca de \(18 - 30\) para \(x=6\), pero a medida que \(x\) aumenta, sigue la tendencia creciente).
• El segundo diagrama de dispersión muestra una tendencia decreciente (aumenta \(x\), disminuye \(y\) en promedio), lo que no coincide con la pendiente positiva \(\frac{1}{3}\).
• El tercer diagrama de dispersión no muestra una clara tendencia creciente constante.
• El cuarto diagrama de dispersión muestra una tendencia decreciente (aumenta \(x\), disminuye \(y\) en promedio), lo que no coincide con la pendiente positiva \(\frac{1}{3}\).

Answer:

El primer diagrama de dispersión (el que está en la parte superior de las opciones mostradas) es el que podría tener una recta de mejor ajuste \(y=\frac{1}{3}x + 33\)