Question

which is the inverse of the function $y = \frac{1}{2}x^2$?
a. $y = \pm\sqrt{2x}$
b. $y = 2x^2$
c. $y = (2x)^2$
d. $y = \pm\frac{1}{2}\sqrt{x}$

Explanation:

Step1: Intercambiar x e y

Dada la función \( y = \frac{1}{2}x^2 \), intercambiamos \( x \) e \( y \) para encontrar la inversa: \( x = \frac{1}{2}y^2 \).

Step2: Resolver para y

Multiplicamos ambos lados por 2: \( 2x = y^2 \). Luego, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados. Dado que la función original \( y = \frac{1}{2}x^2 \) no es inyectiva (tiene simetría en el eje y), la inversa tendrá dos ramas, por lo que \( y = \pm\sqrt{2x} \).

Answer:

A. \( y = \pm\sqrt{2x} \)