Question

1 which of the following is true for the relation f(x) = 3x² + 5?
○ neither the equation nor its inverse is a function.
○ only the inverse is a function.
○ both the equation and its inverse are functions.
○ only the equation is a function.

Explanation:

Step 1: Analizar la función original

La función \( f(x) = 3x^2 + 5 \) es una función cuadrática. Podemos usar la prueba de la recta horizontal: para cualquier valor de \( y \), si \( y = 3x^2 + 5 \), entonces \( x^2=\frac{y - 5}{3} \). Para \( y>5 \), hay dos valores de \( x \) (positivo y negativo) que dan el mismo \( y \), pero la prueba de la recta vertical para la función original: dado un \( x \), hay solo un \( y \), por lo que \( f(x) \) es una función.

Step 2: Encontrar la inversa y analizarla

Para encontrar la inversa, intercambiamos \( x \) e \( y \): \( x = 3y^2 + 5 \). Resolviendo para \( y \): \( 3y^2=x - 5 \) → \( y^2=\frac{x - 5}{3} \) → \( y=\pm\sqrt{\frac{x - 5}{3}} \). Ahora, para un valor de \( x>5 \), hay dos valores de \( y \) (positivo y negativo), lo que significa que la inversa no pasa la prueba de la recta vertical, por lo que la inversa no es una función.

Answer:

Only the equation is a function. (La opción correcta es la última: "Only the equation is a function.")