Question

1. which of the following represents a translation?

$(x,y)\to(y, -x)$
$(x,y)\to(x - 5,y - 3)$
$(x,y)\to(x, -y)$
$(x,y)\to(2x,2y)$

Explanation:

Step1: Comprender la definición de traslación

Una traslación en geometría es una transformación que mueve cada punto de una figura o espacio por la misma distancia en una dirección dada. En notación de coordenadas \((x,y)\to(x + a,y + b)\), donde \(a\) y \(b\) son constantes.

Step2: Analizar cada opción

• Para \((x,y)\to(y, - x)\): Esta es una rotación de \(270^{\circ}\) en el sentido de las agujas del reloj (o \(90^{\circ}\) en sentido contrario a las agujas del reloj).
• Para \((x,y)\to(x - 5,y - 3)\): Aquí, \(a=- 5\) y \(b = - 3\). Cada punto \((x,y)\) se mueve \(5\) unidades hacia la izquierda (\(x-5\)) y \(3\) unidades hacia abajo (\(y - 3\)). Esto sigue la forma \((x,y)\to(x + a,y + b)\) de una traslación.
• Para \((x,y)\to(x,-y)\): Esta es una reflexión sobre el eje \(x\).
• Para \((x,y)\to(2x,2y)\): Esta es una dilatación con factor de escala \(k = 2\).

Answer:

\((x,y)\to(x - 5,y - 3)\)