Question

which of the following regressions represents the strongest linear relationship between x and y?
regression 1
$y = ax + b$
$a = 4.5$
$b = 2.2$
$r = 0.8673$
regression 2
$y = ax + b$
$a = 14$
$b = - 1.2$
$r = 0.5898$
regression 3
$y = ax + b$
$a = 3.5$
$b = 18.9$
$r = 0.865$
regression 4
$y = ax + b$
$a = 9.7$
$b = 12.5$
$r = 1.0724$
answer
regression 1
regression 2
regression 3
regression 4

Explanation:

Step1: Comprender la correlación lineal

La correlación lineal \( r \) mide la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables. El valor de \( r \) está entre \(- 1\) y \(1\). Cuanto más cercano esté \( r \) a \(1\) o \(-1\), más fuerte es la relación lineal.

Step2: Analizar los valores de \( r \)

• Regresión 1: \( r = 0.8673 \)
• Regresión 2: \( r = 0.5898 \)
• Regresión 3: \( r = 0.865 \)
• Regresión 4: \( r = 1.0724 \) (este valor no es válido ya que \(|r|\leq1\))

Comparando los valores válidos (\(0.8673\), \(0.5898\), \(0.865\)), vemos que \(0.8673>0.865 > 0.5898\)

Answer:

Regresión 1