Question

which expression is equivalent to \\(\sqrt{\frac{48}{175}}\\)?

• \\(\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 7}}\\)
• \\(\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 7 \cdot 7}}\\)
• \\(\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 7}}\\)
• \\(\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 11}}\\)

Explanation:

Step1: Factor the numerator

$$48 = 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$

Step2: Factor the denominator

$$175 = 5 \cdot 35 = 5 \cdot 5 \cdot 7$$

Step3: Combine the factored terms

$$\sqrt{\frac{48}{175}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 7}}$$

Answer:

C. \(\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 7}}\)