Question

which equation could represent the line of best fit for this data?
$y = \frac{3}{2}x + 1$
$y = 4x + 3$
$y = 3x + 3$
$y = \frac{1}{4}x + 4$
$y = x + 2$
$y = \frac{1}{3}x + 2$

Explanation:

Step1: Analizar la intersección con el eje y

Observar que la línea de mejor ajuste debe pasar por una región donde los valores de \(y\) para \(x = 0\) (intersección con el eje \(y\)) no es \(3\) ni \(4\). Las ecuaciones \(y = 4x+3\), \(y = 3x + 3\), \(y=\frac{1}{4}x + 4\) se descartan por la intersección con el eje \(y\).

Step2: Analizar la pendiente

Calcular una aproximación de la pendiente. Tomar dos puntos aproximados, por ejemplo, si se asume un punto cercano a \((2,5)\) y \((6,6)\). La pendiente \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=\frac{6 - 5}{6 - 2}=\frac{1}{4}\) es muy pequeña, \(m = 1\) (\(y=x + 2\)) es alta. La ecuación \(y=\frac{3}{2}x+1\) tiene \(m=\frac{3}{2}=1.5\) que también es alta. La ecuación \(y=\frac{1}{3}x + 2\) tiene \(m=\frac{1}{3}\approx0.33\) que se ajusta mejor a la dispersión de los puntos.

Answer:

\(y=\frac{1}{3}x + 2\)