Question

which is a correct two - column proof? given: ∠w and ∠r are supplementary. prove: b || y o a. statements reasons ∠w and ∠r are supplementary given ∠w ≅ ∠t vertical angles ∠t and ∠r are supplementary substitution b || y same - side interior angles converse o b. statements reasons ∠w and ∠r are supplementary given ∠w ≅ ∠t alternate exterior angles ∠v and ∠p are supplementary substitution b || y same - side interior angles converse o c. statements reasons

Explanation:

Step1: Analizar la congruencia de ángulos

En la opción A, se dice que \( \angle W\cong\angle T\) por ángulos verticales. Los ángulos verticales son congruentes.

Step2: Analizar la sustitución

Como \( \angle W\) y \( \angle R\) son suplementarios (dado) y \( \angle W\cong\angle T\), entonces \( \angle T\) y \( \angle R\) son suplementarios (sustitución).

Step3: Aplicar el teorema

Según el teorema del ángulo interior co - lado (Same - Side Interior Angles Converse), si dos ángulos interiores co - lados son suplementarios, entonces las líneas son paralelas. Entonces \( b\parallel y\).

En la opción B, el razonamiento \( \angle W\cong\angle T\) por Alternate Exterior Angles es incorrecto. \( \angle W\) y \( \angle T\) son ángulos verticales, no ángulos alternos exteriores. Y el paso \( \angle V\) y \( \angle P\) son suplementarios no está relacionado con la demostración de \( b\parallel y\) a partir de los datos dados (\( \angle W\) y \( \angle R\) suplementarios).

Answer:

A. Statements: \( \angle W\) and \( \angle R\) are supplementary; \( \angle W\cong\angle T\); \( \angle T\) and \( \angle R\) are supplementary; \( b\parallel y\). Reasons: Given; Vertical Angles; Substitution; Same - Side Interior Angles Converse.