Question

what is the quadratic regression equation that fits these data?
choice
a $y = 1.62x^{2}+2.30x + 9.20$
b $y = 0.34x^{2}+3.40x + 8.60$
c $y = 2.38x^{2}+0.90x + 9.90$
d $y = 21.94cdot1.02^{x}$

Explanation:

Step1: Sustituir \(x = 0\) en las ecuaciones

Cuando \(x = 0\), en una ecuación cuadrática \(y=ax^{2}+bx + c\), \(y = c\). En la tabla, cuando \(x = 0\), \(y = 8\).

• Para la opción A: \(y=1.62(0)^{2}+2.30(0)+9.20=9.20

eq8\)

• Para la opción B: \(y = 0.34(0)^{2}+3.40(0)+8.60=8.60

eq8\)

• Para la opción C: \(y=2.38(0)^{2}+0.90(0)+9.90=9.90

eq8\)

Estas opciones no se ajustan al valor \(y = 8\) cuando \(x = 0\). Pero si consideramos que quizás hay un error en este enfoque, podemos probar con otro valor.

Step2: Sustituir \(x = 1\)

• Para la opción A: \(y=1.62(1)^{2}+2.30(1)+9.20=1.62 + 2.30+9.20=13.12\approx13\)
• Para la opción B: \(y=0.34(1)^{2}+3.40(1)+8.60=0.34 + 3.40+8.60=12.34\approx12.3\)
• Para la opción C: \(y=2.38(1)^{2}+0.90(1)+9.90=2.38+0.90 + 9.90=13.18\approx13\)

Step3: Sustituir \(x=- 1\)

• Para la opción A: \(y=1.62(-1)^{2}+2.30(-1)+9.20=1.62-2.30 + 9.20=8.52\approx8.5\)
• Para la opción B: \(y=0.34(-1)^{2}+3.40(-1)+8.60=0.34-3.40 + 8.60=5.54\approx5.5\)
• Para la opción C: \(y=2.38(-1)^{2}+0.90(-1)+9.90=2.38-0.90 + 9.90=11.38\approx11.4\)

Step4: Sustituir \(x = 2\)

• Para la opción A: \(y=1.62(2)^{2}+2.30(2)+9.20=1.62\times4+4.60 + 9.20=6.48+4.60+9.20=20.28\approx20\)
• Para la opción B: \(y=0.34(2)^{2}+3.40(2)+8.60=0.34\times4 + 6.80+8.60=1.36+6.80+8.60=16.76\approx16.8\)
• Para la opción C: \(y=2.38(2)^{2}+0.90(2)+9.90=2.38\times4+1.80 + 9.90=9.52+1.80+9.90=21.22\approx21.2\)

Answer:

A. \(y = 1.62x^{2}+2.30x + 9.20\)