Question

what is the length and width of the rectangle?
image of a rectangle divided into three parts with areas 6n⁴, 20n³, 14n², labeled with length (horizontal) and width (vertical)
width = blank box
length = blank box

Explanation:

Step1: Encontrar el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes y la variable

Los términos son \(6n^4\), \(20n^3\) y \(14n^2\). Primero, el MCD de 6, 20 y 14:

• Factores de 6: 1, 2, 3, 6
• Factores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
• Factores de 14: 1, 2, 7, 14

El MCD de 6, 20, 14 es 2.

Para la variable \(n\), el menor exponente es 2 (en \(14n^2\)). Así, el MCD de los términos es \(2n^2\).

Step2: Factorizar el ancho y el largo

El área del rectángulo es la suma de las áreas de los tres rectángulos: \(6n^4 + 20n^3 + 14n^2\). Al factorizar por el MCD (\(2n^2\)):
\(6n^4 + 20n^3 + 14n^2 = 2n^2(3n^2 + 10n + 7)\)

Así, el ancho (el factor común) es \(2n^2\) y el largo es la suma de los otros factores: \(3n^2 + 10n + 7\) (o la suma de los términos divididos por el ancho: \(\frac{6n^4}{2n^2} + \frac{20n^3}{2n^2} + \frac{14n^2}{2n^2} = 3n^2 + 10n + 7\)).

Answer:

Width = \(2n^2\)
Length = \(3n^2 + 10n + 7\)