Question

what is the exponential regression equation that fits these data?
choice
a ( y = 3.80cdot2.01^{x} )
b ( y = 2.75cdot3.06^{x} )
c ( y = 2.01cdot3.08^{x} )
d ( y = 1.91x^{2}+6.65x + 1.68 )

Explanation:

Step1: Comprender la forma de la ecuación exponencial

La forma general de una ecuación exponencial es \(y = a\cdot b^{x}\), donde \(a\) es la intersección con el eje \(y\) (cuando \(x = 0\)) y \(b\) es la base del exponente.

Step2: Analizar la intersección \(y\)

Cuando \(x = 0\), en la tabla \(y=3\).

• Para la opción A: \(y = 3.80\cdot2.01^{0}=3.80\) (no es \(3\))
• Para la opción B: \(y = 2.75\cdot3.06^{0}=2.75\) (no es \(3\))
• Para la opción C: \(y = 2.01\cdot3.08^{0}=2.01\) (no es \(3\))
• Pero si calculamos \(y = 2.75\cdot3.06^{0}\approx2.75\) no es correcto, pero si usamos la ecuación \(y = 3.80\cdot2.01^{x}\) cuando \(x = 0\) \(y = 3.80\), \(y=2.01\cdot3.08^{x}\) cuando \(x = 0\) \(y = 2.01\). Pero si consideramos que en la ecuación exponencial \(y=a\cdot b^{x}\), si \(x = 0\), \(y=a\). Pero si usamos una calculadora de regresión exponencial (que es el método correcto, suponiendo que no se puede hacer aquí manualmente de forma exacta, pero con el análisis de valores):

Tomemos \(x = 1\), \(y = 7\)

• Opción A: \(y=3.80\cdot2.01^{1}=3.80\times2.01 = 7.638\)
• Opción B: \(y=2.75\cdot3.06^{1}=2.75\times3.06=8.415\)
• Opción C: \(y=2.01\cdot3.08^{1}=2.01\times3.08 = 6.1908\approx6.2\) (no es exacto, pero si usamos más valores:

Tomemos \(x = 2\), \(y = 18\)

• Opción A: \(y=3.80\cdot2.01^{2}=3.80\times4.0401=15.35238\)
• Opción B: \(y=2.75\cdot3.06^{2}=2.75\times9.3636 = 25.75\)
• Opción C: \(y=2.01\cdot3.08^{2}=2.01\times9.4864=19.067664\approx19.1\)

Tomemos \(x=- 1\), \(y = 1.9\)

• Opción A: \(y=3.80\cdot2.01^{-1}=\frac{3.80}{2.01}\approx1.89\)
• Opción B: \(y=2.75\cdot3.06^{-1}=\frac{2.75}{3.06}\approx0.9\)
• Opción C: \(y=2.01\cdot3.08^{-1}=\frac{2.01}{3.08}\approx0.65\)

Answer:

A. \(y = 3.80\cdot2.01^{x}\)