Question

1. what are the angles of rotation for a 15 -gon? how many lines of symmetry (lines of reflection) will it have?

Explanation:

Step1: Encontrar el ángulo de rotación mínimo

El ángulo de rotación mínimo $\theta$ de un polígono regular de $n$ lados se calcula con la fórmula $\theta=\frac{360^{\circ}}{n}$. Para un 15 - gon, $n = 15$, entonces $\theta=\frac{360^{\circ}}{15}=24^{\circ}$. Los ángulos de rotación son múltiplos positivos de este ángulo, es decir $\theta_k = k\times24^{\circ}$, donde $k = 1,2,\cdots,14$.

Step2: Encontrar el número de líneas de simetría

Un polígono regular de $n$ lados tiene $n$ líneas de simetría. Para un 15 - gon, $n = 15$, entonces tiene 15 líneas de simetría.

Answer:

Los ángulos de rotación son $24^{\circ},48^{\circ},72^{\circ},\cdots,336^{\circ}$. Tiene 15 líneas de simetría.