Question

vi. reforzamos nuestros aprendizajes:

1. ricardo y sus amigos participan en una maratón. los organizadores

desocian el plano del recorrido a un sistema cartesiano (distancias en
kilómetros), tal como se muestra en la figura. si los atletas deben seguir el
recorrido abca. ¿calcula la distancia que recorrerá ricardo y sus amigos
para completar el circuito?
solución:

Explanation:

Step1: Formula de la distancia entre dos puntos

La fórmula de la distancia entre dos puntos \(P_1(x_1,y_1)\) y \(P_2(x_2,y_2)\) es \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\).

Step2: Calcular la distancia \(AB\)

Para los puntos \(A(-3,-1)\) y \(B(-1,7)\):
\(x_1=-3,y_1 = - 1,x_2=-1,y_2 = 7\)
\(d_{AB}=\sqrt{(-1+3)^2+(7 + 1)^2}=\sqrt{(2)^2+(8)^2}=\sqrt{4 + 64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)

Step3: Calcular la distancia \(BC\)

Para los puntos \(B(-1,7)\) y \(C(6,3)\):
\(x_1=-1,y_1 = 7,x_2=6,y_2 = 3\)
\(d_{BC}=\sqrt{(6 + 1)^2+(3 - 7)^2}=\sqrt{(7)^2+(-4)^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}\)

Step4: Calcular la distancia \(CA\)

Para los puntos \(C(6,3)\) y \(A(-3,-1)\):
\(x_1=6,y_1 = 3,x_2=-3,y_2=-1\)
\(d_{CA}=\sqrt{(-3 - 6)^2+(-1 - 3)^2}=\sqrt{(-9)^2+(-4)^2}=\sqrt{81 + 16}=\sqrt{97}\)

Step5: Calcular el perímetro \(P\)

\(P=d_{AB}+d_{BC}+d_{CA}=2\sqrt{17}+\sqrt{65}+\sqrt{97}\approx2\times4.123+8.062+9.849\approx8.246+8.062+9.849\approx26.16\)

Answer:

La distancia que recorrerán es aproximadamente \(26.16\) kilómetros.