Question

∠utw and ∠twx are supplementary. complete the proof that (overleftrightarrow{su}paralleloverleftrightarrow{vx}).
statement
1 ∠utw and ∠twx are supplementary
2 (mangle utw + mangle twx=180^{circ})
3 (mangle rtu + mangle utw = 180^{circ})
4 (mangle utw + mangle twx=mangle rtu + mangle utw)
5 (mangle twx = mangle rtu)
6 (overleftrightarrow{su}paralleloverleftrightarrow{vx})
reason
given
definition of supplementary angles
substitution
angles forming a linear - pair sum to 180°
definition of supplementary angles
properties of addition, subtraction, multiplication, and division
reflexive property of congruence
reflexive property of equality
substitution
transitive property of congruence
transitive property of equality
vertical angle theorem

Explanation:

Step1: Dato de ángulos suplementarios

Se da que $\angle UTW$ y $\angle TWX$ son suplementarios.

Step2: Aplicar definición de ángulos suplementarios

Según la definición, $m\angle UTW + m\angle TWX=180^{\circ}$.

Step3: Identificar ángulos en una línea recta

Sabemos que $\angle RTU$ y $\angle UTW$ forman un par lineal, entonces $m\angle RTU + m\angle UTW = 180^{\circ}$.

Step4: Hacer una sustitución

Como $m\angle UTW + m\angle TWX = 180^{\circ}$ y $m\angle RTU + m\angle UTW = 180^{\circ}$, entonces $m\angle UTW + m\angle TWX=m\angle RTU + m\angle UTW$.

Step5: Simplificar la ecuación

Restando $m\angle UTW$ de ambos lados de la ecuación $m\angle UTW + m\angle TWX=m\angle RTU + m\angle UTW$, obtenemos $m\angle TWX = m\angle RTU$.

Step6: Concluir paralelismo

Como $\angle TWX$ y $\angle RTU$ son ángulos correspondientes y son congruentes, entonces $\overleftrightarrow{SU}\parallel\overleftrightarrow{VX}$.

Answer:

$\overleftrightarrow{SU}\parallel\overleftrightarrow{VX}$