Question

unaba age2 : sn de cage duree 2h
lentreprise «rafa» fabrique deux produits a et b, ces produits sont obtenus à partir dune seule matière m dans un seul atelier de production (les produits a et b sont stockés avant la vente) :
pour le mois de janvier, le tableau de répartition des charges indirectes se présente comme suit :
\

$$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \\hline \\text{eléments} & \\text{montant} & \\text{adm.} & \\text{entretien} & \\text{approvision.} & \\text{atelier} & \\text{distribution} \\\\ \\hline \\text{tarp} & & 10\\,400 & 6\\,800 & 4\\,800 & 57\\,600 & 9\\,200 \\\\ \\hline \\text{adm} & & - & 10\\% & 40\\% & 20\\% & 30\\% \\\\ \\text{entretien} & & 20\\% & - & 40\\% & 10\\% & 30\\% \\\\ \\hline \\text{nature du.o} & & & & 10\\text{f dachat} & \\text{h mod} & 100\\text{f de vente} \\\\ \\text{nombre du.o} & & & & & & \\\\ \\text{c.u.o} & & & & & & \\\\ \\hline \\end{array}$$

les données comptables relatives au mois de janvier sont les suivantes :
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$$\begin{array}{|l|l|l|l|} \\hline \\text{eléments} & \\text{stocks au 01/01/n} & \\text{achats du mois} & \\text{stock au 31/01/n} \\\\ \\hline \\text{matière m} & 8\\text{ kg à } 680\\text{ f le kg} & 24\\text{ kg à } 690\\text{ f / kg} & 9\\text{ kg} \\\\ \\text{produit a} & 500\\text{ unités à } 17,2\\text{ /unité} & - & 1\\,000\\text{ unités} \\\\ \\text{produit b} & - & - & 801\\text{ unités} \\\\ \\hline \\end{array}$$

consommation du mois : 5g pour une unité produite de a ; 4g pour une unité produit de b
main dœuvre directe utilisée par latelier (mod) : 3150 h pour le produit a ; 2850 h pour le produit b. taux horaire est 4 f par heure

production du mois : 3000 unités de a ; 2000 unités de b
vente du mois : 2500 unités de a à 80 f lunité et 1200 unités de b à 100f lunité.
taf :

1. faire le schéma technique de cette production
2. achever le tableau de répartition des charges indirectes
3. calculer le coût dachat de m, le coût de production de a et b et le coût de revient de a et b
4. calculer le résultat de a et b

Explanation:

🆕 Nouveau concept découvert : Répartition réciproque des charges indirectes
*Résoudre un système d'équations pour répartir les prestations croisées entre centres auxiliaires.*

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Step 1: Schéma technique de la production

Le schéma technique décrit le flux physique de la matière première \(M\) depuis son achat jusqu'à la vente des produits finis \(A\) et \(B\).

```text
[ Matière Première M ]
│
▼
[ Approvisionnement ] (Achat et Stockage de M)
│
▼
[ Atelier de Production ] (Consommation de M + Main d'œuvre MOD)
├──> Fabrication du Produit A ──> [ Stockage A ] ──> Vente de A
└──> Fabrication du Produit B ──> [ Stockage B ] ──> Vente de B
```

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Step 2: Répartition réciproque des charges auxiliaires

Les centres auxiliaires Administration (Adm) et Entretien se fournissent mutuellement des prestations (prestations croisées). Notons \(X\) le total après répartition du centre Adm et \(Y\) celui du centre Entretien.

D'après le tableau :
- Le total initial de l'Administration est de \(10\,400\). Elle reçoit \(20\%\) de l'Entretien.
- Le total initial de l'Entretien est de \(6\,800\). Il reçoit \(10\%\) de l'Administration.

Nous posons le système d'équations suivant :
\[ \begin{cases} X = 10\,400 + 0,20Y \\ Y = 6\,800 + 0,10X \end{cases} \]

Substituons \(Y\) dans la première équation :
\[ X = 10\,400 + 0,20(6\,800 + 0,10X) \]
\[ X = 10\,400 + 1\,360 + 0,02X \]
\[ 0,98X = 11\,760 \implies X = \frac{11\,760}{0,98} = 12\,000\text{ F} \]

Calculons maintenant \(Y\) :
\[ Y = 6\,800 + 0,10(12\,000) = 6\,800 + 1\,200 = 8\,000\text{ F} \]

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Step 3: Tableau de répartition des charges indirectes (TRCI)

Répartissons les montants de l'Administration (\(12\,000\text{ F}\)) et de l'Entretien (\(8\,000\text{ F}\)) dans les autres centres :

* **Administration (\(12\,000\text{ F}\)) :**
* Entretien : \(10\% \times 12\,000 = 1\,200\text{ F}\)
* Approvisionnement : \(40\% \times 12\,000 = 4\,800\text{ F}\)
* Atelier : \(20\% \times 12\,000 = 2\,400\text{ F}\)
* Distribution : \(30\% \times 12\,000 = 3\,600\text{ F}\)
* **Entretien (\(8\,000\text{ F}\)) :**
* Administration : \(20\% \times 8\,000 = 1\,600\text{ F}\)
* Approvisionnement : \(40\% \times 8\,000 = 3\,200\text{ F}\)
* Atelier : \(10\% \times 8\,000 = 800\text{ F}\)
* Distribution : \(30\% \times 8\,000 = 2\,400\text{ F}\)

Calcul des totaux secondaires :

* **Approvisionnement :** \(4\,800\text{ (TARP)} + 4\,800\text{ (Adm)} + 3\,200\text{ (Entretien)} = 12\,800\text{ F}\)
* **Atelier :** \(57\,600\text{ (TARP)} + 2\,400\text{ (Adm)} + 800\text{ (Entretien)} = 60\,800\text{ F}\)
* **Distribution :** \(9\,200\text{ (TARP)} + 3\,600\text{ (Adm)} + 2\,400\text{ (Entretien)} = 15\,200\text{ F}\)

Détermination du coût des Unités d'Œuvre (U.O) :

1. **Approvisionnement :**
* Nature de l'U.O : \(10\text{ F}\) d'achat.
* Montant des achats du mois : \(24\text{ kg} \times 690\text{ F/kg} = 16\,560\text{ F}\).
* Nombre d'U.O : \(\frac{16\,560}{10} = 1\,656\).
* Coût de l'U.O : \(\frac{12\,800}{1\,656} \approx 7,7295\text{ F}\).
2. **Atelier :**
* Nature de l'U.O : Heure de Main d'Œuvre Directe (H MOD).
* Nombre d'U.O : \(3\,150\text{ H (pour A)} + 2\,850\text{ H (pour B)} = 6\,000\text{ H}\).
* Coût de l'U.O : \(\frac{60\,800}{6\,000} \approx 10,1333\text{ F}\).
3. **Distribution :**
* Nature de l'U.O : \(100\text{ F}\) de vente.
* Chiffre d'affaires : \((2\,500 \times 80) + (1\,200 \times 100) = 200\,000 + 120\,000 = 320\,000\text{ F}\).
* Nombre d'U.O : \(\frac{320\,000}{100} = 3\,200\).
* Coût de l'U.O : \(\frac{15\,200}{3\,200} = 4,75\text{ F}\).

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Step 4: Coût d'achat de la matière M et inventaire permanent

Coût d'achat de M :

* Prix d'achat : \(24\text{ kg} \times 690\text{ F} = 16\,560\text{ F}\)
* Charges indirectes d'approvisionnement : \(1\,656\text{ U.O} \times 7,7295\text{ F} = 12\,800\text{ F}\)
* **Coût d'achat total :** \(16\,560 + 12\,800 = 29\,360\text{ F}\) (soit \(\frac{29\,360}{24} \approx 1\,223,33\text{ F/kg}\))

Inventaire permanent de M (Valorisation au CMUP) :

* Stock initial : \(8\text{ kg} \times 680\text{ F} = 5\,440\text{ F}\)
* Entrées (Achats) : \(24\text{ kg} \times 1\,223,33\text{ F} = 29\,360\text{ F}\)
* **Total Stock disponible :** \(32\text{ kg}\) pour un montant de \(34\,800\text{ F}\).
* **CMUP de M :** \(\frac{34\,800}{32} = 1\,087,50\text{ F/kg}\).

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Step 5: Coût de production des produits A et B

*Note sur la consommation de matière première :*
L'énoncé indique une consommation en grammes ("5g pour A ; 4g pour B"). Au vu des stocks de matière en kg, il s'agit d'une coquille de frappe fréquente dans ce sujet : l'unité réelle de consommation est le **kilogramme (kg)**.
- Consommation pour A : \(3\,000\text{ unités} \times 5\text{ kg} = 15\,000\text{ kg}\)
- Consommation pour B : \(2\,000\text{ unités} \times 4\text{ kg} = 8\,000\text{ kg}\)
*Cependant, le stock total disponible de M n'est que de 32 kg. Il y a donc une incohérence d'échelle majeure dans les données de l'énoncé original (confusion probable entre grammes, kilogrammes et tonnes ou unités de production).*

Pour rester rigoureusement fidèle aux données quantitatives de l'énoncé :
- Consommation totale de M = \(15\text{ kg (pour A)} + 8\text{ kg (pour B)} = 23\text{ kg}\).
- Le stock final théorique est bien de \(32\text{ kg} - 23\text{ kg} = 9\text{ kg}\), ce qui correspond parfaitement au stock final réel indiqué de \(9\text{ kg}\).
- **Nous validons donc l'utilisation de : \(15\text{ kg}\) de M pour A et \(8\text{ kg}\) de M pour B.**

Coût de production de A (3 000 unités) :

* Matière M consommée : \(15\text{ kg} \times 1\,087,50\text{ F} = 16\,312,50\text{ F}\)
* Main d'œuvre directe (MOD) : \(3\,150\text{ H} \times 4\text{ F} = 12\,600\text{ F}\)
* Charges indirectes (Atelier) : \(3\,150\text{ H} \times 10,1333\text{ F} = 31\,920\text{ F}\)
* **Coût de production total de A :** \(16\,312,50 + 12\,600 + 31\,920 = 60\,832,50\text{ F}\)
* **Coût unitaire de production de A :** \(\frac{60\,832,50}{3\,000} \approx 20,2775\text{ F/unité}\)

Coût de production de B (2 000 unités) :

* Matière M consommée : \(8\text{ kg} \times 1\,087,50\text{ F} = 8\,700\text{ F}\)
* Main d'œuvre directe (MOD) : \(2\,850\text{ H} \times 4\text{ F} = 11\,400\text{ F}\)
* Charges indirectes (Atelier) : \(2\,850\text{ H} \times 10,1333\text{ F} = 28\,880\text{ F}\)
* **Coût de production total de B :** \(8\,700 + 11\,400 + 28\,880 = 48\,980\text{ F}\)
* **Coût unitaire de production de B :** \(\frac{48\,980}{2\,000} = 24,49\text{ F/unité}\)

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Step 6: Inventaire permanent des produits finis

Inventaire permanent de A (Valorisation au CMUP) :

* Stock initial : \(500\text{ unités} \times 17,20\text{ F} = 8\,600\text{ F}\)
* Entrées (Production) : \(3\,000\text{ unités} \times 20,2775\text{ F} = 60\,832,50\text{ F}\)
* **Total disponible :** \(3\,500\text{ unités}\) pour un montant de \(69\,432,50\text{ F}\).
* **CMUP de A :** \(\frac{69\,432,50}{3\,500} \approx 19,8379\text{ F/unité}\).

Inventaire permanent de B (Valorisation au CMUP) :

* Stock initial : \(0\text{ unité}\)
* Entrées (Production) : \(2\,000\text{ unités} \times 24,49\text{ F} = 48\,980\text{ F}\)
* **CMUP de B :** \(24,49\text{ F/unité}\).

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Step 7: Coût de revient et Résultats analytiques

Coût de revient de A (2 500 unités vendues) :

* Coût de production des produits vendus : \(2\,500 \times 19,8379\text{ F} = 49\,594,75\text{ F}\)
* Charges de distribution : \(2\,000\text{ U.O} \times 4,75\text{ F} = 9\,500\text{ F}\) *(car CA de A = \(200\,000\text{ F}\), soit \(2\,000\) tranches de \(100\text{ F}\))*
* **Coût de revient total de A :** \(49\,594,75 + 9\,500 = 59\,094,75\text{ F}\) (soit \(23,64\text{ F/unité}\))

Coût de revient de B (1 200 unités vendues) :

* Coût de production des produits vendus : \(1\,200 \times 24,49\text{ F} = 29\,388\text{ F}\)
* Charges de distribution : \(1\,200\text{ U.O} \times 4,75\text{ F} = 5\,700\text{ F}\) *(car CA de B = \(120\,000\text{ F}\), soit \(1\,200\) tranches de \(100\text{ F}\))*
* **Coût de revient total de B :** \(29\,388 + 5\,700 = 35\,088\text{ F}\) (soit \(29,24\text{ F/unité}\))

Résultat analytique :

* **Produit A :**
* Chiffre d'affaires : \(200\,000\text{ F}\)
* Coût de revient : \(59\,094,75\text{ F}\)
* **Résultat analytique A :** \(200\,000 - 59\,094,75 = +140\,905,25\text{ F}\)
* **Produit B :**
* Chiffre d'affaires : \(120\,000\text{ F}\)
* Coût de revient : \(35\,088\text{ F}\)
* **Résultat analytique B :** \(120\,000 - 35\,088 = +84\,912\text{ F}\)

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Answer:

1. Schéma technique : Matière M $

ightarrow$ Approvisionnement $
ightarrow$ Atelier (MOD) $
ightarrow$ Produits A et B $
ightarrow$ Stocks $
ightarrow$ Ventes.

1. Prestations réciproques : Administration = \(12\,000\text{ F}\), Entretien = \(8\,000\text{ F}\).
2. Coûts des Unités d'Œuvre (U.O) :

• Approvisionnement : \(7,73\text{ F}\) par tranche de \(10\text{ F}\) d'achat.
• Atelier : \(10,13\text{ F}\) par heure de MOD.
• Distribution : \(4,75\text{ F}\) par tranche de \(100\text{ F}\) de vente.

1. Coûts d'achat et de production :

• Coût d'achat de M : \(29\,360\text{ F}\) (CMUP = \(1\,087,50\text{ F/kg}\)).
• Coût de production de A : \(60\,832,50\text{ F}\) (CMUP = \(19,84\text{ F/unité}\)).
• Coût de production de B : \(48\,980\text{ F}\) (CMUP = \(24,49\text{ F/unité}\)).

1. Coûts de revient :

• Coût de revient de A : \(59\,094,75\text{ F}\)
• Coût de revient de B : \(35\,088\text{ F}\)

1. Résultats analytiques :

• Bénéfice sur A : \(+140\,905,25\text{ F}\)
• Bénéfice sur B : \(+84\,912\text{ F}\)