Question

un rayon de lumière frappe un trapèze composé de verre (n=1,52) avec un angle incident de 35°. quelle sera la valeur de l’angle de réfraction lors de la sortie du rayon de lumière ? 1 n₁•sin θᵢ = n₂•sin θᵣ 1•sin 35° = 1,52•sin θᵣ θᵣ = 22° n₁•sin θᵢ = n₂•sin θ

Explanation:

Step1: Identifier le principe de réfraction

Le principe de la réfraction de la lumière est décrit par la loi de Snell : $n_1 \cdot \sin \theta_i = n_2 \cdot \sin \theta_r$. Ici, $n_1 = 1$ (milieu extérieur, air), $n_2 = 1,52$ (verre), $\theta_i = 35^\circ$.

Step2: Appliquer la loi de Snell à l'entrée

On applique la formule : $1 \cdot \sin 35^\circ = 1,52 \cdot \sin \theta_{r1}$ pour trouver l'angle de réfraction à l'entrée. Cependant, pour la sortie, le milieu change de nouveau (verre vers air), donc on applique à nouveau la loi de Snell : $n_{verre} \cdot \sin \theta_{i2} = n_{air} \cdot \sin \theta_{r2}$. Étant donné que le trapeze est symétrique en termes d'angles (l'angle d'incidence à la sortie correspond à l'angle de réfraction à l'entrée), on peut utiliser la symétrie. Lorsque la lumière sort, $n_1 = 1,52$, $n_2 = 1$, et $\theta_{i2}$ est égal à l'angle de réfraction à l'entrée (ici, on peut aussi utiliser la symétrie du trapeze : l'angle d'incidence initial et l'angle de réfraction final sont égaux en raison de la symétrie et de la loi de Snell appliquée deux fois). Donc, en utilisant la symétrie, l'angle de réfraction à la sortie est égal à l'angle d'incidence initial, c'est-à-dire $35^\circ$? Attendez, non, réexaminons.

Attendez, la première réfraction : air (n=1) vers verre (n=1,52), angle d'incidence $35^\circ$. Puis, à la sortie, verre (n=1,52) vers air (n=1). L'angle d'incidence à la sortie (dans le verre) est égal à l'angle de réfraction à l'entrée (car le trapeze a des côtés parallèles? Regardons le diagramme : les angles aux bases du trapeze sont $50^\circ$, donc les côtés inclinés forment des angles tels que l'angle à l'entrée et à la sortie sont liés par la symétrie. En utilisant la loi de Snell deux fois :

1. À l'entrée : $n_{air} \sin \theta_i = n_{verre} \sin \theta_{r1}$
2. À la sortie : $n_{verre} \sin \theta_{i2} = n_{air} \sin \theta_{r2}$

Et $\theta_{i2} = \theta_{r1}$ (par symétrie du trapeze, car les côtés sont parallèles en termes d'angles d'incidence/résultat). Donc, en substituant $\theta_{i2} = \theta_{r1}$ dans la deuxième formule : $n_{verre} \sin \theta_{r1} = n_{air} \sin \theta_{r2}$. Mais de la première formule, $n_{air} \sin \theta_i = n_{verre} \sin \theta_{r1}$, donc en substituant dans la deuxième formule : $n_{air} \sin \theta_i = n_{air} \sin \theta_{r2}$, donc $\sin \theta_i = \sin \theta_{r2}$, donc $\theta_{r2} = \theta_i = 35^\circ$ (puisque les angles sont aigus).

Ou, en utilisant le calcul initial : si à l'entrée on a $1 \cdot \sin 35^\circ = 1,52 \cdot \sin \theta_{r1}$, alors $\sin \theta_{r1} = \frac{\sin 35^\circ}{1,52} \approx \frac{0,5736}{1,52} \approx 0,3774$, donc $\theta_{r1} \approx 22^\circ$ (comme dans le calcul donné : $\theta_r = 22^\circ$). Puis, à la sortie, l'angle d'incidence dans le verre est $22^\circ$ (car le trapeze a des angles tels que l'angle entre la normale et la face de sortie correspond à l'angle de réfraction à l'entrée). Ensuite, on applique la loi de Snell à la sortie : $1,52 \cdot \sin 22^\circ = 1 \cdot \sin \theta_{r2}$. Calculons $\sin 22^\circ \approx 0,3746$, donc $1,52 \cdot 0,3746 \approx 0,5694$, donc $\theta_{r2} \approx \arcsin(0,5694) \approx 35^\circ$. Ah, donc grâce à la symétrie et à l'application deux fois de la loi de Snell, l'angle de réfraction à la sortie est égal à l'angle d'incidence initial, soit $35^\circ$.

Answer:

L'angle de réfraction lors de la sortie est de $35^\circ$ (en utilisant la loi de Snell et la symétrie du trapeze, en appliquant la formule deux fois : à l'entrée et à la sortie, on retrouve l'angle initial).