Question

1. un agent immobilier veut connaître la valeur du terrain représenté ci - contre. les graduations sont en mètres. si ce terrain se vend 3,25 $/m², quel est le prix de vente de ce terrain? aire du trapèze : ( a = \frac{(b + b)h}{2} ) terrain a(0, 220) b(200, 160) c(170, 60) d(0, 110)

Explanation:

Step1: Déterminer les longueurs des bases et de la hauteur

Pour un trapèze, les bases \( B \) et \( b \) sont les longueurs des côtés parallèles, et \( h \) est la distance entre elles (hauteur).

- Coordonnées des points : \( A(0, 220) \), \( B(200, 160) \), \( C(170, 60) \), \( D(0, 110) \)
- La longueur de la base \( B \) (côté \( AB \) ou \( CD \)? Attentif : les côtés parallèles sont verticaux? Non, regardons les \( x \) et \( y \). En fait, les côtés \( AD \) et \( BC \)? Non, mieux : les segments horizontaux? Attentif, les points \( A \) et \( D \) ont la même \( x = 0 \), donc \( AD \) est vertical. \( B(200,160) \) et \( C(170,60) \)? Non, peut - être que les bases sont les côtés \( AB \) et \( CD \) en termes de longueur verticale? Attentif, la formule du trapèze est \( A=\frac{(B + b)h}{2} \), où \( B \) et \( b \) sont les longueurs des deux bases (côtés parallèles) et \( h \) est la distance horizontale (puisque les bases sont verticales).

Calcul des longueurs des bases :
- Base \( B \) (longueur de \( A(0,220) \) à \( D(0,110) \)) : \( B=\vert220 - 110\vert=110 \) m? Non, attendre, \( A(0,220) \), \( B(200,160) \), \( C(170,60) \), \( D(0,110) \). Regardons les côtés parallèles : \( AB \) et \( CD \)? Non, \( AD \) et \( BC \) sont verticales? \( AD \) : de \( (0,220) \) à \( (0,110) \), longueur \( 220 - 110 = 110 \) m. \( BC \) : de \( (200,160) \) à \( (170,60) \)? Non, \( B(200,160) \) et \( C(170,60) \) : la différence en \( y \) est \( 160 - 60 = 100 \), en \( x \) est \( 200 - 170 = 30 \). Non, peut - être que les bases sont \( AB \) et \( CD \) en termes de longueur horizontale? Attentif, la hauteur \( h \) est la distance horizontale entre les deux bases verticales. Les points \( A \) et \( D \) sont sur \( x = 0 \), les points \( B \) et \( C \) : \( B \) est à \( x = 200 \), \( C \) est à \( x = 170 \)? Non, ce n'est pas. Attentif, peut - être que les bases sont les côtés \( AD \) et \( BC \) avec la hauteur horizontale.

Attentif, les points \( A(0,220) \), \( B(200,160) \), \( C(170,60) \), \( D(0,110) \). La longueur de \( AD \) : \( y_A - y_D=220 - 110 = 110 \) m. La longueur de \( BC \) : \( y_B - y_C=160 - 60 = 100 \) m. La hauteur \( h \) est la distance horizontale entre \( x = 0 \) (ligne \( AD \)) et la ligne \( BC \). La ligne \( BC \) : les points \( B(200,160) \) et \( C(170,60) \). La pente de \( BC \) est \( \frac{60 - 160}{170 - 200}=\frac{- 100}{-30}=\frac{10}{3} \). L'équation de la ligne \( BC \) : \( y - 160=\frac{10}{3}(x - 200) \). La distance de \( (0,220) \) à cette ligne? Non, c'est trop compliqué. Attentif, peut - être que le trapèze est tel que les bases sont \( AD \) et \( BC \) et la hauteur est la différence en \( x \) entre \( A \) et \( B \)? \( A(0,220) \), \( B(200,160) \) : la distance horizontale est \( 200 - 0 = 200 \) m? Non. Attentif, regardons les coordonnées : \( A(0,220) \), \( D(0,110) \) (donc \( AD \) est vertical, longueur \( 110 \) m). \( B(200,160) \), \( C(170,60) \) : la longueur de \( BC \) : \( \sqrt{(200 - 170)^2+(160 - 60)^2}=\sqrt{900 + 10000}=\sqrt{10900}\approx104.4 \) m. Non, ce n'est pas. Attentif, peut - être que le trapèze a pour bases \( AB \) et \( CD \) avec la hauteur verticale? Non.

Attentif, peut - être que j'ai fait une erreur. Regardons les points : \( A(0,220) \), \( B(200,160) \), \( C(170,60) \), \( D(0,110) \). Si on trace ces points, \( AD \) est de \( (0,220) \) à \( (0,110) \) (vertical, longueur \( 110 \) m). \( BC \) est de \( (200,160) \) à \( (170,60) \). \( AB \) est de \( (0,220) \) à \( (200,160) \), \( CD \) est de \( (170,60) \) à \( (0,110) \).

Attentif, la formule du trapèze est \( A=\frac{(B + b)h}{2} \), où \( B \) et \( b \) sont les longueurs des deux bases (côtés parallèles) et \( h \) est la distance entre elles.

Si on considère que les bases sont \( AD \) et \( BC \), et la hauteur est la distance horizontale entre les colonnes \( x = 0 \) et \( x = 170 \) (ou \( x = 200 \))? Non, \( B \) est à \( x = 200 \), \( C \) est à \( x = 170 \). Attentif, peut - être que le trapèze est un trapèze rectangle? Non, mais \( C \) et \( B \) ont des angles droits? Oui, sur le diagramme, \( B \) et \( C \) ont des angles droits, donc \( BC \) et \( CD \) sont perpendiculaires, \( AB \) et \( AD \) sont perpendiculaires? Non, \( A(0,220) \), \( B(200,160) \) : la pente de \( AB \) est \( \frac{160 - 220}{200 - 0}=\frac{- 60}{200}=-\frac{3}{10} \). \( AD \) est vertical (pente infinie). Donc \( AB \) et \( AD \) ne sont pas perpendiculaires. Mais \( B \) et \( C \) ont des angles droits, donc \( BC \) est horizontal et \( CD \) est vertical? \( B(200,160) \), \( C(170,60) \) : si \( BC \) est horizontal, alors \( y \) serait constant, mais \( 160 eq60 \). Non, \( C(170,60) \), \( D(0,110) \) : \( CD \) a une pente de \( \frac{110 - 60}{0 - 170}=\frac{50}{-170}=-\frac{5}{17} \).

Attentif, peut - être que les bases sont \( AB \) et \( CD \), et la hauteur est la distance verticale? Non. Attentif, re - calculons les longueurs des bases correctement.

Regardons les \( y \) - coordonnées pour les bases :

- Base \( B \) : longueur de \( A(0,220) \) à \( B(200,160) \)? Non, \( A \) et \( D \) sont sur \( x = 0 \), \( B \) et \( C \) sont sur \( x = 200 \) et \( x = 170 \)? Non, \( A(0,220) \), \( D(0,110) \) : longueur \( AD = 220 - 110 = 110 \) m. \( B(200,160) \), \( C(170,60) \) : longueur \( BC=\sqrt{(200 - 170)^2+(160 - 60)^2}=\sqrt{900 + 10000}=\sqrt{10900}\approx104.4 \) m. Non, ce n'est pas.

Attentif, peut - être que le trapèze a pour bases \( AD \) et \( BC \) avec la hauteur \( h = 200 \) m (la différence en \( x \) entre \( A(0,220) \) et \( B(200,160) \))? Non, \( x \) de \( A \) est \( 0 \), \( x \) de \( B \) est \( 200 \), donc \( h = 200 \) m. Et les bases \( B = 110 \) m ( \( AD \)) et \( b = 100 \) m ( \( BC \) : \( 160 - 60 = 100 \) m).

Alors, aire \( A=\frac{(110 + 100)\times200}{2}=\frac{210\times200}{2}=21000 \) \( m^2 \).

Step2: Calculer le prix de vente

Le prix par \( m^2 \) est \( 3.25\$\), donc le prix total \( P = A\times3.25 \).

\( P = 21000\times3.25 = 68250\$ \)

Answer:

Le prix de vente du terrain est \( 68250\$ \)