Question

uma placa de dardos circular com um raio de 9 polegadas é mostrada abaixo. suponha que um dardo deve cair no tabuleiro. qual é a probabilidade de um dardo aleatório cair dentro do círculo azul escuro interior com um raio de 5 polegadas? (a figura pode não estar desenhada à escala).

Explanation:

Step1: Calculate the area of the entire dartboard

The area formula for a circle is \(A = \pi r^{2}\). For the entire dart - board with radius \(r_{1}=9\) inches, \(A_{1}=\pi\times9^{2}=81\pi\) square inches.

Step2: Calculate the area of the inner blue circle

For the inner blue circle with radius \(r_{2} = 5\) inches, \(A_{2}=\pi\times5^{2}=25\pi\) square inches.

Step3: Calculate the probability

The probability \(P\) that a dart lands in the inner blue circle is the ratio of the area of the inner blue circle to the area of the entire dartboard. \(P=\frac{A_{2}}{A_{1}}=\frac{25\pi}{81\pi}\). The \(\pi\) terms cancel out, so \(P = \frac{25}{81}\approx0.309\).

Answer:

The probability is \(\frac{25}{81}\) (or approximately \(0.309\)).