5.3 - trigonometría (angulos desconocidos)
encuentra el lado que falta de cada triángulo. deje sus respuestas en la forma radical más simple.
1) triangle with legs x, 5 ft, hypotenuse 8 ft
2) right triangle with legs 11 mi, x, hypotenuse 16 mi
encuentra el lado que falta. redondee al décimo más cercano.
3) right triangle with angle 64°, leg 12, other leg x
4) right triangle with angle 61°, leg 19, hypotenuse x
5) right triangle with angle 33°, leg 17, other leg x
6) right triangle with angle 43°, leg 10, other leg x

Question

Accepted Answer

### Problema 1: Triángulo rectángulo con catetos 5 ft y x, hipotenusa 8 ft
# Explanation:
## Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras ($a^2 + b^2 = c^2$)
Donde $a = 5$, $b = x$, $c = 8$. Entonces:
$5^2 + x^2 = 8^2$
$25 + x^2 = 64$

## Step2: Resolver para $x^2$
$x^2 = 64 - 25$
$x^2 = 39$

## Step3: Extraer la raíz cuadrada
$x = \sqrt{39}$ ft

### Problema 2: Triángulo rectángulo con catetos 11 mi y x, hipotenusa 16 mi
# Explanation:
## Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras ($a^2 + b^2 = c^2$)
Donde $a = 11$, $b = x$, $c = 16$. Entonces:
$11^2 + x^2 = 16^2$
$121 + x^2 = 256$

## Step2: Resolver para $x^2$
$x^2 = 256 - 121$
$x^2 = 135$

## Step3: Simplificar la raíz (factorizar 135)
$135 = 9 	imes 15$, así que $\sqrt{135} = \sqrt{9 	imes 15} = 3\sqrt{15}$ mi

### Problema 3: Triángulo rectángulo con ángulo 64°, cateto opuesto a 64° es 12, cateto adyacente es x
# Explanation:
## Step1: Usar la tangente ($	an(	heta) = \frac{	ext{opuesto}}{	ext{adyacente}}$)
$	an(64^\circ) = \frac{12}{x}$

## Step2: Resolver para $x$
$x = \frac{12}{	an(64^\circ)}$

## Step3: Calcular ($	an(64^\circ) \approx 2.0503$)
$x \approx \frac{12}{2.0503} \approx 5.85 \approx 5.9$ (redondeado al décimo)

### Problema 4: Triángulo rectángulo con ángulo 61°, cateto adyacente a 61° es 19, hipotenusa es x
# Explanation:
## Step1: Usar el coseno ($\cos(	heta) = \frac{	ext{adyacente}}{	ext{hipotenusa}}$)
$\cos(61^\circ) = \frac{19}{x}$

## Step2: Resolver para $x$
$x = \frac{19}{\cos(61^\circ)}$

## Step3: Calcular ($\cos(61^\circ) \approx 0.4848$)
$x \approx \frac{19}{0.4848} \approx 39.2$ (redondeado al décimo)

### Problema 5: Triángulo rectángulo con ángulo 33°, cateto adyacente a 33° es 17, cateto opuesto es x
# Explanation:
## Step1: Usar la tangente ($	an(	heta) = \frac{	ext{opuesto}}{	ext{adyacente}}$)
$	an(33^\circ) = \frac{x}{17}$

## Step2: Resolver para $x$
$x = 17 	imes 	an(33^\circ)$

## Step3: Calcular ($	an(33^\circ) \approx 0.6494$)
$x \approx 17 	imes 0.6494 \approx 11.0$ (redondeado al décimo)

### Problema 6: Triángulo rectángulo con ángulo 43°, cateto opuesto a 43° es 10, cateto adyacente es x
# Explanation:
## Step1: Usar la tangente ($	an(	heta) = \frac{	ext{opuesto}}{	ext{adyacente}}$)
$	an(43^\circ) = \frac{10}{x}$

## Step2: Resolver para $x$
$x = \frac{10}{	an(43^\circ)}$

## Step3: Calcular ($	an(43^\circ) \approx 0.9325$)
$x \approx \frac{10}{0.9325} \approx 10.7$ (redondeado al décimo)

# Respuestas:
1) $\boldsymbol{\sqrt{39}}$ ft
2) $\boldsymbol{3\sqrt{15}}$ mi
3) $\boldsymbol{5.9}$
4) $\boldsymbol{39.2}$
5) $\boldsymbol{11.0}$
6) $\boldsymbol{10.7}$

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QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Problema 1: Triángulo rectángulo con catetos 5 ft y x, hipotenusa 8 ft

Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras ($a^2 + b^2 = c^2$)

Step2: Resolver para $x^2$

Step3: Extraer la raíz cuadrada

Problema 2: Triángulo rectángulo con catetos 11 mi y x, hipotenusa 16 mi

Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras ($a^2 + b^2 = c^2$)

Step2: Resolver para $x^2$

Step3: Simplificar la raíz (factorizar 135)

Problema 3: Triángulo rectángulo con ángulo 64°, cateto opuesto a 64° es 12, cateto adyacente es x

Step1: Usar la tangente ($\tan(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$)

Step2: Resolver para $x$

Step3: Calcular ($\tan(64^\circ) \approx 2.0503$)

Problema 4: Triángulo rectángulo con ángulo 61°, cateto adyacente a 61° es 19, hipotenusa es x

Answer:

Step1: Usar la tangente ($\tan(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$)

Step2: Resolver para $x$

Step3: Calcular ($\tan(43^\circ) \approx 0.9325$)

Respuestas: