Question

in the triangle below, suppose that ( mangle b = (x + 9)^circ ), ( mangle c = (3x - 5)^circ ), and ( mangle d = (4x)^circ ).
find the degree measure of each angle in the triangle.
( mangle b = square^circ )
( mangle c = square^circ )
( mangle d = square^circ )

Explanation:

Step1: Usar la suma de ángulos internos de un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es \(180^{\circ}\). Entonces, \((x + 9)+(3x - 5)+4x=180\).

Step2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: \(x+3x + 4x+9 - 5=180\), es decir \(8x+4 = 180\).
Restar 4 de ambos lados: \(8x=180 - 4=176\).
Dividir por 8: \(x=\frac{176}{8}=22\).

Step3: Calcular \(m\angle B\)

Sustituir \(x = 22\) en \(m\angle B=(x + 9)^{\circ}\): \(m\angle B=(22 + 9)^{\circ}=31^{\circ}\).

Step4: Calcular \(m\angle C\)

Sustituir \(x = 22\) en \(m\angle C=(3x - 5)^{\circ}\): \(m\angle C=(3\times22-5)^{\circ}=(66 - 5)^{\circ}=61^{\circ}\).

Step5: Calcular \(m\angle D\)

Sustituir \(x = 22\) en \(m\angle D=(4x)^{\circ}\): \(m\angle D=(4\times22)^{\circ}=88^{\circ}\).

Answer:

\(m\angle B = 31^{\circ}\), \(m\angle C = 61^{\circ}\), \(m\angle D = 88^{\circ}\)