Question

1 déterminez le nombre de chiffres significatifs des données suivantes.
a) 13,24 g
b) 48,3 ml
c) 0,0725 m
d) 1,2 × 10⁴ m
e) 0,75 m/s
f) 0,001 000 km
2 effectuez les calculs, puis arrondissez vos réponses, s’il y a lieu, en tenant compte des règles sur les chiffres significatifs.
a) 12,4 cm + 0,15 cm =
b) 175,0 cm ÷ 7,5 s =
c) 14,50 m × 0,84 m =
d) 175,23 g − 0,17 g =
e) (9,14 v × 0,55 a) − 3,64 w =
f) (3,12 m − 2,40 m) ÷ 1,20 s =
g) 12 cm × 12 cm =
h) 12,00 cm × 12,00 cm =
3 un terrain rectangulaire possède deux côtés de 168,10 m et deux côtés de 31,74 m. calculez.

Answer:

Partie 1 : Nombre de chiffres significatifs

a) \( 13.249 \, \text{g} \)

Les chiffres significatifs incluent tous les chiffres non - zéros et les zéros entre des chiffres non - zéros. Ici, \( 1, 3, 2, 4, 9 \) sont tous significatifs.
Nombre de chiffres significatifs : \( 5 \)

b) \( 48.3 \, \text{ml} \)

Les chiffres \( 4, 8, 3 \) sont significatifs (le chiffre après la virgule est pris en compte).
Nombre de chiffres significatifs : \( 3 \)

c) \( 0.0725 \, \text{m} \)

Les zéros avant le premier chiffre non - zéro ne sont pas significatifs. Les chiffres \( 7, 2, 5 \) sont significatifs.
Nombre de chiffres significatifs : \( 3 \)

d) \( 1,2 \times 10^{4} \, \text{m} \)

Dans la notation scientifique, seuls les chiffres du coefficient (ici \( 1 \) et \( 2 \)) sont significatifs.
Nombre de chiffres significatifs : \( 2 \)

e) \( 0,75 \, \text{m/s} \)

Les chiffres \( 7 \) et \( 5 \) sont significatifs.
Nombre de chiffres significatifs : \( 2 \)

f) \( 0,001000 \, \text{km} \)

Les zéros avant le premier chiffre non - zéro ne sont pas significatifs, mais les zéros après le chiffre non - zéro (ici \( 1 \)) sont significatifs car ils sont après la virgule et indiquent la précision. Les chiffres \( 1, 0, 0, 0 \) (après le \( 1 \)) sont significatifs.
Nombre de chiffres significatifs : \( 4 \)

Partie 2 : Calculs avec chiffres significatifs

a) \( 12,4 \, \text{cm}+0,15 \, \text{cm} \)

Step 1 : Effectuer l'addition

\( 12,4 + 0,15=12,55 \, \text{cm} \)

Step 2 : Arrondir (selon les règles des chiffres significatifs : pour l'addition, on arrondit à la décimale la moins précise. \( 12,4 \) a une précision à la dixième de centimètre, \( 0,15 \) à la centième. On arrondit donc à la dixième)

\( 12,55\approx12,6 \, \text{cm} \)

b) \( 175,0 \, \text{cm}\div7,5 \, \text{s} \)

Step 1 : Effectuer la division

\( \frac{175,0}{7,5}=\frac{1750}{75}=\frac{70}{3}\approx23,333\cdots \, \text{cm/s} \)

Step 2 : Arrondir (pour la division, on prend le nombre de chiffres significatifs du nombre le moins précis. \( 175,0 \) a \( 4 \) chiffres significatifs, \( 7,5 \) a \( 2 \). On arrondit donc à \( 2 \) chiffres significatifs)

\( 23,333\cdots\approx23 \, \text{cm/s} \) (ou \( 2,3\times 10^{1} \) si on préfère la notation scientifique, mais \( 23 \) est correct ici)

c) \( 14,50 \, \text{m}\times0,84 \, \text{m} \)

Step 1 : Effectuer la multiplication

\( 14,50\times0,84 = 14,50\times\frac{84}{100}=\frac{14,50\times84}{100}=\frac{1218}{100} = 12,18 \, \text{m}^2 \)

Step 2 : Arrondir (pour la multiplication, on prend le nombre de chiffres significatifs du nombre le moins précis. \( 14,50 \) a \( 4 \) chiffres significatifs, \( 0,84 \) a \( 2 \). On arrondit donc à \( 2 \) chiffres significatifs)

\( 12,18\approx12 \, \text{m}^2 \) (ou \( 1,2\times 10^{1} \))

d) \( 175,23 \, \text{g}-0,17 \, \text{g} \)

Step 1 : Effectuer la soustraction

\( 175,23 - 0,17=175,06 \, \text{g} \)

Step 2 : Arrondir (pour la soustraction, on arrondit à la décimale la moins précise. \( 175,23 \) a une précision à la centième de gramme, \( 0,17 \) aussi. On peut arrondir à la centième ou à la dixième. Ici, avec les règles, on peut conserver la précision ou arrondir. Si on prend les chiffres significatifs, \( 175,23 \) a \( 5 \) chiffres, \( 0,17 \) a \( 2 \). La résultat devrait avoir \( 2 \) chiffres après la virgule (car \( 175,23 \) en a deux). Donc \( 175,06\approx175,06 \) (ou si on arrondit à la dixième : \( 175,1 \))

e) \( (9,14 \, \text{V}\times0,55 \, \text{A})-3,64 \, \text{W} \)

Step 1 : Calculer le produit \( 9,14\times0,55 \)

\( 9,14\times0,55=(9 + 0,14)\times0,55=9\times0,55+0,14\times0,55 = 4,95+0,077 = 5,027 \, \text{W} \)

Step 2 : Effectuer la soustraction \( 5,027-3,64 \)

\( 5,027 - 3,64 = 1,387 \, \text{W} \)

Step 3 : Arrondir (pour la multiplication, \( 9,14 \) a \( 3 \) chiffres, \( 0,55 \) a \( 2 \), donc le produit a \( 2 \) chiffres significatifs : \( 5,0 \) (arrondi de \( 5,027 \)). Puis pour la soustraction, \( 5,0 - 3,64=1,36\approx1,4 \) (ou en conservant la précision du produit arrondi : \( 5,0 - 3,64 = 1,36\approx1,4 \) avec \( 2 \) chiffres significatifs)

f) \( (3,12 \, \text{m}-2,40 \, \text{m})\div1,20 \, \text{s} \)

Step 1 : Effectuer la soustraction \( 3,12 - 2,40 \)

\( 3,12-2,40 = 0,72 \, \text{m} \)

Step 2 : Effectuer la division \( 0,72\div1,20 \)

\( \frac{0,72}{1,20}=\frac{72}{120}=0,6 \, \text{m/s} \) (ou \( 6,0\times 10^{- 1} \), mais \( 0,6 \) a \( 1 \) chiffre significatif? Attendez, \( 3,12 \) a \( 3 \) chiffres, \( 2,40 \) a \( 3 \), donc la soustraction donne \( 0,72 \) ( \( 2 \) chiffres significatifs). \( 1,20 \) a \( 3 \) chiffres. Donc la division donne \( \frac{0,72}{1,20}=0,60 \) ( \( 2 \) chiffres significatifs)

g) \( 12 \, \text{cm}\times12 \, \text{cm} \)

Step 1 : Effectuer la multiplication

\( 12\times12 = 144 \, \text{cm}^2 \)

Step 2 : Arrondir ( \( 12 \) a \( 2 \) chiffres significatifs, donc le résultat doit avoir \( 2 \) chiffres significatifs)

\( 144\approx140 \) (ou \( 1,4\times 10^{2} \))

h) \( 12,00 \, \text{cm}\times12,00 \, \text{cm} \)

Step 1 : Effectuer la multiplication

\( 12,00\times12,00 = 144,00 \, \text{cm}^2 \)

Step 2 : Arrondir ( \( 12,00 \) a \( 4 \) chiffres significatifs, donc le résultat a \( 4 \) chiffres significatifs : \( 144,00 \) (ou on peut écrire \( 1,4400\times 10^{2} \))

Partie 3 : Calcul de l'aire du terrain rectangulaire

Un terrain rectangulaire a pour aire \( A = l\times w \), où \( l \) et \( w \) sont les longueurs des côtés. Ici, deux côtés sont \( 168,10 \, \text{m} \) et deux côtés sont \( 31,74 \, \text{m} \), donc \( l = 168,10 \, \text{m} \) et \( w = 31,74 \, \text{m} \) (ou l'inverse).

Step 1 : Effectuer la multiplication

\( A=168,10\times31,74 \)
Calculons : \( 168,10\times31,74=(168 + 0,10)\times31,74=168\times31,74+0,10\times31,74 \)
\( 168\times31,74 = 168\times(30 + 1,74)=168\times30+168\times1,74 = 5040+292,32 = 5332,32 \)
\( 0,10\times31,74 = 3,174 \)
Donc \( A = 5332,32+3,174 = 5335,494 \, \text{m}^2 \)

Step 2 : Arrondir ( \( 168,10 \) a \( 5 \) chiffres significatifs, \( 31,74 \) a \( 4 \). On prend le nombre de chiffres significatifs du nombre le moins précis, donc \( 4 \) chiffres significatifs)

\( 5335,494\approx5335 \, \text{m}^2 \) (ou \( 5,335\times 10^{3} \))

Réponses (extraits des calculs clés)

Partie 1 :

a) \( 5 \)
b) \( 3 \)
c) \( 3 \)
d) \( 2 \)
e) \( 2 \)
f) \( 4 \)

Partie 2 :

a) \( 12,6 \, \text{cm} \)
b) \( 23 \, \text{cm/s} \) (ou \( 2,3\times 10^{1} \))
c) \( 12 \, \text{m}^2 \) (ou \( 1,2\times 10^{1} \))
d) \( 175,06 \, \text{g} \) (ou \( 175,1 \, \text{g} \))
e) \( 1,4 \, \text{W} \) (ou \( 1,39 \, \text{W} \) avec plus de précision)
f) \( 0,60 \, \text{m/s} \)
g) \( 140 \, \text{cm}^2 \) (ou \( 1,4\times 10^{2} \))
h) \( 144,00 \, \text{cm}^2 \)

Partie 3 :

\( 5335 \, \text{m}^2 \) (ou \( 5,335\times 10^{3} \, \text{m}^2 \))