Question

déterminez laire de la pelouse du terrain damina. à laide du clavier, écrivez ta réponse dans la case. tous les angles de la maison et de lentrée sont des angles droits.

Explanation:

Step1: Calculer l'aire du terrain total (rectangle plus trapèze ? Non, analyser la pelouse comme la zone verte, en soustrayant la maison et l'entrée. D'abord, décomposer la pelouse en formes simples.

La pelouse peut être vue comme :
- Un rectangle de longueur \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m et hauteur \( 27,4 \) m ? Non, mieux : décomposer en parties.

Ou, la pelouse est la zone verte, donc on calcule l'aire de la zone verte en additionnant des rectangles et un trapèze.

Regardons les dimensions :

1. Partie 1 : Rectangle à gauche, hauteur \( 27,4 \) m, largeur \( 16,4 \) m ? Non, la maison est en haut à gauche ? Attends, la maison a \( 10,2 \times 10,2 \) (carré ?), l'entrée \( 9,8 \times 5,4 \).

Attends, la zone verte (pelouse) :

- Un rectangle de \( 18 \) m (longueur) et \( 15,4 + 5,4 + 10,2 = 31 \) m ? Non, mieux :

Alternative : La pelouse est composée de :

- Un trapèze avec bases \( 27,4 \) m et \( 15,4 \) m, et hauteur \( 18 \) m ? Non, la longueur horizontale à droite est \( 18 \) m, à gauche \( 16,4 \) m ?

Attends, les angles sont droits, donc :

La pelouse peut être divisée en :

1. Un rectangle de \( 16,4 \) m (largeur) et \( 27,4 \) m (hauteur) : \( A_1 = 16,4 \times 27,4 \)
2. Un trapèze avec bases \( 27,4 \) m et \( 15,4 \) m, et longueur \( 18 \) m ? Non, la hauteur du trapèze serait \( 18 \) m ?

Ou, la pelouse est la zone verte, donc on calcule l'aire de la zone verte en additionnant :

- Rectangle 1 : \( 18 \) m (longueur) × \( 15,4 \) m (hauteur) : \( A_1 = 18 \times 15,4 \)
- Rectangle 2 : \( 18 \) m × \( 5,4 \) m : \( A_2 = 18 \times 5,4 \)
- Rectangle 3 : \( 18 \) m × \( 10,2 \) m : \( A_3 = 18 \times 10,2 \)
- Rectangle 4 : \( 16,4 \) m × \( (27,4 - 10,2 - 5,4) = 16,4 \times 11,8 \) m : \( A_4 = 16,4 \times 11,8 \)
- Trapèze : \( \frac{(10,2 + 16,6)}{2} \times (18 - 16,4) \) ? Non, peut-être une autre décomposition.

Attends, peut-être mieux de calculer l'aire totale de la zone incluant la pelouse, puis soustraire l'aire de la maison et l'entrée.

La zone totale (la zone avec les angles droits) : la longueur horizontale totale est \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m, la hauteur verticale totale est \( 27,4 \) m ? Non, la hauteur à droite est \( 15,4 \) m, à gauche \( 27,4 \) m, donc c'est un trapèze avec bases \( 27,4 \) et \( 15,4 \), et longueur \( 34,4 \) m ? Non, la longueur du trapèze serait la distance entre les deux bases, qui est \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m ? Non, le trapèze a des bases verticales : \( 27,4 \) (gauche) et \( 15,4 \) (droite), et la longueur horizontale (hauteur du trapèze) est \( 18 + 16,4 = 34,4 \) m ? Non, ce n'est pas correct.

Alternative : La pelouse est la zone verte, donc :

- La maison est un carré de \( 10,2 \times 10,2 \)
- L'entrée est un rectangle de \( 9,8 \times 5,4 \)
- La pelouse est l'aire de la zone verte, qui est l'aire du grand rectangle (ou trapèze) moins la maison et l'entrée.

Regardons les dimensions :

La zone verte a :

- Un rectangle de \( 18 \) m (longueur) et \( 15,4 + 5,4 + 10,2 = 31 \) m ? Non, \( 15,4 + 5,4 = 20,8 \), \( 20,8 + 10,2 = 31 \), mais la longueur à gauche est \( 16,4 \) m, à droite \( 18 \) m.

Attends, peut-être la pelouse est composée de :

1. Un rectangle de \( 16,4 \) m (largeur) et \( 27,4 \) m (hauteur) : \( 16,4 \times 27,4 = 449,36 \) m²
2. Un trapèze avec bases \( 27,4 \) m et \( 15,4 \) m, et longueur \( 18 \) m : \( \frac{(27,4 + 15,4)}{2} \times 18 = \frac{42,8}{2} \times 18 = 21,4 \times 18 = 385,2 \) m²
3. Puis soustraire la maison et l'entrée ? Non, la maison est dans la partie du rectangle de \( 16,4 \times 27,4 \) ?

Attends, la maison a \( 10,2 \) m de côté (carré), donc \( 10,2 \times 10,2 = 104,04 \) m²

L'entrée a \( 9,8 \times 5,4 = 52,92 \) m²

Maintenant, la zone verte (pelouse) :

Calculons l'aire totale de la zone incluant la pelouse, maison et entrée, puis soustraire maison et entrée.

La zone totale (la zone avec les angles droits) :

- Un rectangle de \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m (longueur) et \( 27,4 \) m (hauteur) : \( 34,4 \times 27,4 = 942,56 \) m² ? Non, car à droite la hauteur est \( 15,4 \) m, donc ce n'est pas un rectangle.

Alternative : La zone est un trapèze avec bases \( 27,4 \) (gauche) et \( 15,4 \) (droite), et la longueur (distance entre les bases) est \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m. L'aire du trapèze est \( \frac{(27,4 + 15,4)}{2} \times 34,4 = \frac{42,8}{2} \times 34,4 = 21,4 \times 34,4 = 736,16 \) m²

Puis, la maison et l'entrée sont à l'intérieur de cette zone ?

La maison est à gauche, dans la partie du trapèze avec base \( 27,4 \) m. La maison a \( 10,2 \times 10,2 = 104,04 \) m²

L'entrée est à gauche, en bas, \( 9,8 \times 5,4 = 52,92 \) m²

Donc la pelouse est l'aire du trapèze moins la maison et l'entrée : \( 736,16 - 104,04 - 52,92 = 736,16 - 156,96 = 579,2 \) m² ? Non, ça ne semble pas correct.

Attends, peut-être une autre décomposition :

La pelouse est composée de :

1. Un rectangle de \( 18 \) m (longueur) × \( 15,4 \) m (hauteur) : \( 18 \times 15,4 = 277,2 \) m²
2. Un rectangle de \( 18 \) m × \( 5,4 \) m : \( 18 \times 5,4 = 97,2 \) m²
3. Un rectangle de \( 18 \) m × \( 10,2 \) m : \( 18 \times 10,2 = 183,6 \) m²
4. Un rectangle de \( 16,4 \) m × \( (27,4 - 10,2 - 5,4) = 16,4 \times 11,8 \) m : \( 16,4 \times 11,8 = 193,52 \) m²
5. Un trapèze avec bases \( 10,2 \) m et \( 16,6 \) m, et longueur \( (18 - 16,4) = 1,6 \) m : \( \frac{(10,2 + 16,6)}{2} \times 1,6 = \frac{26,8}{2} \times 1,6 = 13,4 \times 1,6 = 21,44 \) m²

Maintenant, additionner toutes ces parties :

\( 277,2 + 97,2 + 183,6 + 193,52 + 21,44 = \)

\( 277,2 + 97,2 = 374,4 \)

\( 374,4 + 183,6 = 558 \)

\( 558 + 193,52 = 751,52 \)

\( 751,52 + 21,44 = 772,96 \) m²

Puis soustraire la maison et l'entrée ? Non, la maison et l'entrée sont en dehors de la pelouse ? Attends, la pelouse est la zone verte, donc la maison (grise) et l'entrée (grise) sont à l'intérieur de la zone verte ? Non, la maison et l'entrée sont des constructions, donc la pelouse est la zone verte, donc on doit soustraire la maison et l'entrée de la zone verte.

Attends, la zone verte (pelouse) inclut la maison et l'entrée ? Non, la maison et l'entrée sont des surfaces construites, la pelouse est la zone verte, donc l'aire de la pelouse est l'aire de la zone verte moins l'aire de la maison et l'aire de l'entrée.

Donc, si la zone verte a une aire de \( 772,96 \) m², et la maison \( 104,04 \) m², l'entrée \( 52,92 \) m², alors la pelouse est \( 772,96 - 104,04 - 52,92 = 616 \) m² ?

Attends, peut-être j'ai fait une erreur de décomposition.

Alternative : La pelouse est l'aire de la zone verte, qui est un rectangle de \( (16,4 + 18) \) m × \( 27,4 \) m moins un carré de \( 10,2 \) m × \( 10,2 \) m moins un rectangle de \( 9,8 \) m × \( 5,4 \) m, plus un trapèze ? Non, c'est trop compliqué.

Attends, regardons les dimensions again :

- La hauteur totale à gauche : \( 27,4 \) m
- La hauteur à droite : \( 15,4 \) m
- La longueur horizontale à gauche : \( 16,4 \) m
- La longueur horizontale à droite : \( 18 \) m
- La maison : \( 10,2 \) m (côté)
- L'entrée : \( 9,8 \) m (longueur) × \( 5,4 \) m (hauteur)
- La partie droite de la pelouse a une hauteur de \( 15,4 \) m et une longueur de \( 18 \) m, puis une hauteur de \( 15,4 + 5,4 = 20,8 \) m et une longueur de \( 18 \) m, puis une hauteur de \( 20,8 + 10,2 = 31 \) m et une longueur de \( 18 \) m, et à gauche, une longueur de \( 16,4 \) m et une hauteur de \( 31 \) m (car \( 27,4 \) m est moins que \( 31 \) m ? Non, \( 27,4 < 31 \), donc il y a un rectangle à gauche de \( 16,4 \) m × \( 27,4 \) m, et un rectangle à droite de \( 18 \) m × \( 31 \) m, puis un trapèze entre eux ?

Non, cette approche est trop compliquée. Peut-être que la bonne décomposition est :

La pelouse est composée de :

- Un rectangle de \( 18 \) m × \( 15,4 \) m : \( 18 \times 15,4 = 277,2 \)
- Un rectangle de \( 18 \) m × \( 5,4 \) m : \( 18 \times 5,4 = 97,2 \)
- Un rectangle de \( 18 \) m × \( 10,2 \) m : \( 18 \times 10,2 = 183,6 \)
- Un rectangle de \( 16,4 \) m × \( (27,4 - 10,2 - 5,4) \) m : \( 16,4 \times 11,8 = 193,52 \)
- Un trapèze de bases \( 10,2 \) m et \( 16,6 \) m, et hauteur \( (18 - 16,4) \) m : \( \frac{(10,2 + 16,6)}{2} \times 1,6 = 21,44 \)

Additionner ces aires : \( 277,2 + 97,2 + 183,6 + 193,52 + 21,44 = 772,96 \) m²

Puis, la maison est \( 10,2 \times 10,2 = 104,04 \) m², l'entrée \( 9,8 \times 5,4 = 52,92 \) m²

Donc l'aire de la pelouse est \( 772,96 - 104,04 - 52,92 = 616 \) m² ?

Attends, peut-être que la bonne réponse est 616 m². Ou peut-être j'ai fait une erreur.

Alternative : Calculer l'aire de la pelouse en additionnant :

- Rectangle 1 : \( 16,4 \) m (largeur) × \( 27,4 \) m (hauteur) = \( 16,4 \times 27,4 = 449,36 \)
- Rectangle 2 : \( 18 \) m (largeur) × \( 15,4 \) m (hauteur) = \( 18 \times 15,4 = 277,2 \)
- Rectangle 3 : \( 18 \) m (largeur) × \( 5,4 \) m (hauteur) = \( 18 \times 5,4 = 97,2 \)
- Trapèze : bases \( 10,2 \) m et \( 16,6 \) m, hauteur \( (18 - 16,4) = 1,6 \) m : \( \frac{(10,2 + 16,6)}{2} \times 1,6 = 21,44 \)

Additionner : \( 449,36 + 277,2 + 97,2 + 21,44 = 845,2 \) m², puis soustraire la maison \( 10,2 \times 10,2 = 104,04 \) : \( 845,2 - 104,04 = 741,16 \) m². Non, ça ne correspond pas

Answer:

Step1: Calculer l'aire du terrain total (rectangle plus trapèze ? Non, analyser la pelouse comme la zone verte, en soustrayant la maison et l'entrée. D'abord, décomposer la pelouse en formes simples.

La pelouse peut être vue comme :

• Un rectangle de longueur \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m et hauteur \( 27,4 \) m ? Non, mieux : décomposer en parties.

Ou, la pelouse est la zone verte, donc on calcule l'aire de la zone verte en additionnant des rectangles et un trapèze.

Regardons les dimensions :

1. Partie 1 : Rectangle à gauche, hauteur \( 27,4 \) m, largeur \( 16,4 \) m ? Non, la maison est en haut à gauche ? Attends, la maison a \( 10,2 \times 10,2 \) (carré ?), l'entrée \( 9,8 \times 5,4 \).

Attends, la zone verte (pelouse) :

• Un rectangle de \( 18 \) m (longueur) et \( 15,4 + 5,4 + 10,2 = 31 \) m ? Non, mieux :

Alternative : La pelouse est composée de :

• Un trapèze avec bases \( 27,4 \) m et \( 15,4 \) m, et hauteur \( 18 \) m ? Non, la longueur horizontale à droite est \( 18 \) m, à gauche \( 16,4 \) m ?

Attends, les angles sont droits, donc :

La pelouse peut être divisée en :

1. Un rectangle de \( 16,4 \) m (largeur) et \( 27,4 \) m (hauteur) : \( A_1 = 16,4 \times 27,4 \)
2. Un trapèze avec bases \( 27,4 \) m et \( 15,4 \) m, et longueur \( 18 \) m ? Non, la hauteur du trapèze serait \( 18 \) m ?

Ou, la pelouse est la zone verte, donc on calcule l'aire de la zone verte en additionnant :

• Rectangle 1 : \( 18 \) m (longueur) × \( 15,4 \) m (hauteur) : \( A_1 = 18 \times 15,4 \)
• Rectangle 2 : \( 18 \) m × \( 5,4 \) m : \( A_2 = 18 \times 5,4 \)
• Rectangle 3 : \( 18 \) m × \( 10,2 \) m : \( A_3 = 18 \times 10,2 \)
• Rectangle 4 : \( 16,4 \) m × \( (27,4 - 10,2 - 5,4) = 16,4 \times 11,8 \) m : \( A_4 = 16,4 \times 11,8 \)
• Trapèze : \( \frac{(10,2 + 16,6)}{2} \times (18 - 16,4) \) ? Non, peut-être une autre décomposition.

Attends, peut-être mieux de calculer l'aire totale de la zone incluant la pelouse, puis soustraire l'aire de la maison et l'entrée.

La zone totale (la zone avec les angles droits) : la longueur horizontale totale est \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m, la hauteur verticale totale est \( 27,4 \) m ? Non, la hauteur à droite est \( 15,4 \) m, à gauche \( 27,4 \) m, donc c'est un trapèze avec bases \( 27,4 \) et \( 15,4 \), et longueur \( 34,4 \) m ? Non, la longueur du trapèze serait la distance entre les deux bases, qui est \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m ? Non, le trapèze a des bases verticales : \( 27,4 \) (gauche) et \( 15,4 \) (droite), et la longueur horizontale (hauteur du trapèze) est \( 18 + 16,4 = 34,4 \) m ? Non, ce n'est pas correct.

Alternative : La pelouse est la zone verte, donc :

• La maison est un carré de \( 10,2 \times 10,2 \)
• L'entrée est un rectangle de \( 9,8 \times 5,4 \)
• La pelouse est l'aire de la zone verte, qui est l'aire du grand rectangle (ou trapèze) moins la maison et l'entrée.

Regardons les dimensions :

La zone verte a :

• Un rectangle de \( 18 \) m (longueur) et \( 15,4 + 5,4 + 10,2 = 31 \) m ? Non, \( 15,4 + 5,4 = 20,8 \), \( 20,8 + 10,2 = 31 \), mais la longueur à gauche est \( 16,4 \) m, à droite \( 18 \) m.

Attends, peut-être la pelouse est composée de :

1. Un rectangle de \( 16,4 \) m (largeur) et \( 27,4 \) m (hauteur) : \( 16,4 \times 27,4 = 449,36 \) m²
2. Un trapèze avec bases \( 27,4 \) m et \( 15,4 \) m, et longueur \( 18 \) m : \( \frac{(27,4 + 15,4)}{2} \times 18 = \frac{42,8}{2} \times 18 = 21,4 \times 18 = 385,2 \) m²
3. Puis soustraire la maison et l'entrée ? Non, la maison est dans la partie du rectangle de \( 16,4 \times 27,4 \) ?

Attends, la maison a \( 10,2 \) m de côté (carré), donc \( 10,2 \times 10,2 = 104,04 \) m²

L'entrée a \( 9,8 \times 5,4 = 52,92 \) m²

Maintenant, la zone verte (pelouse) :

Calculons l'aire totale de la zone incluant la pelouse, maison et entrée, puis soustraire maison et entrée.

La zone totale (la zone avec les angles droits) :

• Un rectangle de \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m (longueur) et \( 27,4 \) m (hauteur) : \( 34,4 \times 27,4 = 942,56 \) m² ? Non, car à droite la hauteur est \( 15,4 \) m, donc ce n'est pas un rectangle.

Alternative : La zone est un trapèze avec bases \( 27,4 \) (gauche) et \( 15,4 \) (droite), et la longueur (distance entre les bases) est \( 16,4 + 18 = 34,4 \) m. L'aire du trapèze est \( \frac{(27,4 + 15,4)}{2} \times 34,4 = \frac{42,8}{2} \times 34,4 = 21,4 \times 34,4 = 736,16 \) m²

Puis, la maison et l'entrée sont à l'intérieur de cette zone ?

La maison est à gauche, dans la partie du trapèze avec base \( 27,4 \) m. La maison a \( 10,2 \times 10,2 = 104,04 \) m²

L'entrée est à gauche, en bas, \( 9,8 \times 5,4 = 52,92 \) m²

Donc la pelouse est l'aire du trapèze moins la maison et l'entrée : \( 736,16 - 104,04 - 52,92 = 736,16 - 156,96 = 579,2 \) m² ? Non, ça ne semble pas correct.

Attends, peut-être une autre décomposition :

La pelouse est composée de :

1. Un rectangle de \( 18 \) m (longueur) × \( 15,4 \) m (hauteur) : \( 18 \times 15,4 = 277,2 \) m²
2. Un rectangle de \( 18 \) m × \( 5,4 \) m : \( 18 \times 5,4 = 97,2 \) m²
3. Un rectangle de \( 18 \) m × \( 10,2 \) m : \( 18 \times 10,2 = 183,6 \) m²
4. Un rectangle de \( 16,4 \) m × \( (27,4 - 10,2 - 5,4) = 16,4 \times 11,8 \) m : \( 16,4 \times 11,8 = 193,52 \) m²
5. Un trapèze avec bases \( 10,2 \) m et \( 16,6 \) m, et longueur \( (18 - 16,4) = 1,6 \) m : \( \frac{(10,2 + 16,6)}{2} \times 1,6 = \frac{26,8}{2} \times 1,6 = 13,4 \times 1,6 = 21,44 \) m²

Maintenant, additionner toutes ces parties :

\( 277,2 + 97,2 + 183,6 + 193,52 + 21,44 = \)

\( 277,2 + 97,2 = 374,4 \)

\( 374,4 + 183,6 = 558 \)

\( 558 + 193,52 = 751,52 \)

\( 751,52 + 21,44 = 772,96 \) m²

Puis soustraire la maison et l'entrée ? Non, la maison et l'entrée sont en dehors de la pelouse ? Attends, la pelouse est la zone verte, donc la maison (grise) et l'entrée (grise) sont à l'intérieur de la zone verte ? Non, la maison et l'entrée sont des constructions, donc la pelouse est la zone verte, donc on doit soustraire la maison et l'entrée de la zone verte.

Attends, la zone verte (pelouse) inclut la maison et l'entrée ? Non, la maison et l'entrée sont des surfaces construites, la pelouse est la zone verte, donc l'aire de la pelouse est l'aire de la zone verte moins l'aire de la maison et l'aire de l'entrée.

Donc, si la zone verte a une aire de \( 772,96 \) m², et la maison \( 104,04 \) m², l'entrée \( 52,92 \) m², alors la pelouse est \( 772,96 - 104,04 - 52,92 = 616 \) m² ?

Attends, peut-être j'ai fait une erreur de décomposition.

Alternative : La pelouse est l'aire de la zone verte, qui est un rectangle de \( (16,4 + 18) \) m × \( 27,4 \) m moins un carré de \( 10,2 \) m × \( 10,2 \) m moins un rectangle de \( 9,8 \) m × \( 5,4 \) m, plus un trapèze ? Non, c'est trop compliqué.

Attends, regardons les dimensions again :

• La hauteur totale à gauche : \( 27,4 \) m
• La hauteur à droite : \( 15,4 \) m
• La longueur horizontale à gauche : \( 16,4 \) m
• La longueur horizontale à droite : \( 18 \) m
• La maison : \( 10,2 \) m (côté)
• L'entrée : \( 9,8 \) m (longueur) × \( 5,4 \) m (hauteur)
• La partie droite de la pelouse a une hauteur de \( 15,4 \) m et une longueur de \( 18 \) m, puis une hauteur de \( 15,4 + 5,4 = 20,8 \) m et une longueur de \( 18 \) m, puis une hauteur de \( 20,8 + 10,2 = 31 \) m et une longueur de \( 18 \) m, et à gauche, une longueur de \( 16,4 \) m et une hauteur de \( 31 \) m (car \( 27,4 \) m est moins que \( 31 \) m ? Non, \( 27,4 < 31 \), donc il y a un rectangle à gauche de \( 16,4 \) m × \( 27,4 \) m, et un rectangle à droite de \( 18 \) m × \( 31 \) m, puis un trapèze entre eux ?

Non, cette approche est trop compliquée. Peut-être que la bonne décomposition est :

La pelouse est composée de :

• Un rectangle de \( 18 \) m × \( 15,4 \) m : \( 18 \times 15,4 = 277,2 \)
• Un rectangle de \( 18 \) m × \( 5,4 \) m : \( 18 \times 5,4 = 97,2 \)
• Un rectangle de \( 18 \) m × \( 10,2 \) m : \( 18 \times 10,2 = 183,6 \)
• Un rectangle de \( 16,4 \) m × \( (27,4 - 10,2 - 5,4) \) m : \( 16,4 \times 11,8 = 193,52 \)
• Un trapèze de bases \( 10,2 \) m et \( 16,6 \) m, et hauteur \( (18 - 16,4) \) m : \( \frac{(10,2 + 16,6)}{2} \times 1,6 = 21,44 \)

Additionner ces aires : \( 277,2 + 97,2 + 183,6 + 193,52 + 21,44 = 772,96 \) m²

Puis, la maison est \( 10,2 \times 10,2 = 104,04 \) m², l'entrée \( 9,8 \times 5,4 = 52,92 \) m²

Donc l'aire de la pelouse est \( 772,96 - 104,04 - 52,92 = 616 \) m² ?

Attends, peut-être que la bonne réponse est 616 m². Ou peut-être j'ai fait une erreur.

Alternative : Calculer l'aire de la pelouse en additionnant :

• Rectangle 1 : \( 16,4 \) m (largeur) × \( 27,4 \) m (hauteur) = \( 16,4 \times 27,4 = 449,36 \)
• Rectangle 2 : \( 18 \) m (largeur) × \( 15,4 \) m (hauteur) = \( 18 \times 15,4 = 277,2 \)
• Rectangle 3 : \( 18 \) m (largeur) × \( 5,4 \) m (hauteur) = \( 18 \times 5,4 = 97,2 \)
• Trapèze : bases \( 10,2 \) m et \( 16,6 \) m, hauteur \( (18 - 16,4) = 1,6 \) m : \( \frac{(10,2 + 16,6)}{2} \times 1,6 = 21,44 \)

Additionner : \( 449,36 + 277,2 + 97,2 + 21,44 = 845,2 \) m², puis soustraire la maison \( 10,2 \times 10,2 = 104,04 \) : \( 845,2 - 104,04 = 741,16 \) m². Non, ça ne correspond pas