Question

1、déterminez la mesure manquante de chacun des triangles rectangles ci - dessous.
a)
2,38 cm
5,47 cm
?
b)
4,02 cm
4,02 cm
?
c)
2,53 cm
7,38 cm
?
d)
52,28 cm
39,11 cm
?
e)
6,75 cm
11,47 cm
?
f)
0,27 cm
0,94 cm
?

Explanation:

a) Step1: Identifier le triangle rectangle

C'est un triangle rectangle, donc on utilise le théorème de Pythagore : \( c^2 = a^2 + b^2 \), où \( a = 2,38 \) cm, \( b = 5,47 \) cm.

a) Step2: Calculer l'hypoténuse

\( c = \sqrt{2,38^2 + 5,47^2} = \sqrt{5,6644 + 30,0209} = \sqrt{35,6853} \approx 5,97 \) cm.

b) Step1: Identifier le triangle rectangle isocèle

Deux côtés sont égaux (\( a = b = 4,02 \) cm), donc l'hypoténuse \( c = a\sqrt{2} \).

b) Step2: Calculer l'hypoténuse

\( c = 4,02 \times \sqrt{2} \approx 4,02 \times 1,4142 \approx 5,69 \) cm.

c) Step1: Identifier le triangle rectangle

Théorème de Pythagore : \( c^2 = a^2 + b^2 \), \( a = 2,53 \) cm, \( b = 7,38 \) cm.

c) Step2: Calculer l'hypoténuse

\( c = \sqrt{2,53^2 + 7,38^2} = \sqrt{6,4009 + 54,4644} = \sqrt{60,8653} \approx 7,80 \) cm.

d) Step1: Identifier le triangle rectangle

Théorème de Pythagore : \( c^2 = a^2 + b^2 \), on cherche \( a \), \( b = 39,11 \) cm, \( c = 52,28 \) cm. Donc \( a = \sqrt{c^2 - b^2} \).

d) Step2: Calculer le côté manquant

\( a = \sqrt{52,28^2 - 39,11^2} = \sqrt{(52,28 - 39,11)(52,28 + 39,11)} = \sqrt{13,17 \times 91,39} \approx \sqrt{1193,6} \approx 34,55 \) cm.

e) Step1: Identifier le triangle rectangle

Théorème de Pythagore : \( c^2 = a^2 + b^2 \), on cherche \( a \), \( b = 6,75 \) cm, \( c = 11,47 \) cm. Donc \( a = \sqrt{c^2 - b^2} \).

e) Step2: Calculer le côté manquant

\( a = \sqrt{11,47^2 - 6,75^2} = \sqrt{(11,47 - 6,75)(11,47 + 6,75)} = \sqrt{4,72 \times 18,22} \approx \sqrt{86,00} \approx 9,27 \) cm.

f) Step1: Identifier le triangle rectangle

Théorème de Pythagore : \( c^2 = a^2 + b^2 \), \( a = 0,27 \) cm, \( b = 0,94 \) cm.

f) Step2: Calculer l'hypoténuse

\( c = \sqrt{0,27^2 + 0,94^2} = \sqrt{0,0729 + 0,8836} = \sqrt{0,9565} \approx 0,98 \) cm.

Answer:

a) \(\approx 5,97\) cm
b) \(\approx 5,69\) cm
c) \(\approx 7,80\) cm
d) \(\approx 34,55\) cm
e) \(\approx 9,27\) cm
f) \(\approx 0,98\) cm