Question

1. a survey of 35 senior students at a leto high school shows that 62% plan to attend grad bash at universal studios. the margin of error is ±4%. there are 440 total senior students enrolled at leto. estimate the number of students who plan to attend grad bash and the possible range. there are between ____ and ____ students who plan to attend grad bash.

Explanation:

Step1: Calcular el porcentaje mínimo

Primero, calculamos el porcentaje mínimo restando el margen de error al porcentaje de la encuesta. El porcentaje de la encuesta es 62% y el margen de error es 4%, así que el porcentaje mínimo es $62\% - 4\% = 58\%$. Luego, calculamos el número de estudiantes correspondiente a este porcentaje: $440\times0.58 = 255.2$. Redondeamos a un número entero razonable, pero en este caso, trabajamos con decimales para la precisión inicial.

Step2: Calcular el porcentaje máximo

Ahora, calculamos el porcentaje máximo sumando el margen de error al porcentaje de la encuesta: $62\% + 4\% = 66\%$. Luego, calculamos el número de estudiantes correspondiente a este porcentaje: $440\times0.66 = 290.4$.

Step3: Ajustar y encontrar el rango

Sin embargo, en la encuesta inicial de 35 estudiantes, el porcentaje es 62%, pero el total de estudiantes es 440. Entonces, el rango se calcula como:

Para el mínimo: $440\times(0.62 - 0.04) = 440\times0.58 = 255.2 \approx 255$ (o 256, dependiendo del redondeo, pero usualmente se usa la multiplicación directa).

Para el máximo: $440\times(0.62 + 0.04) = 440\times0.66 = 290.4 \approx 290$ (o 291).

Pero vamos a hacer los cálculos exactos:

$440\times0.58 = 440\times\frac{58}{100} = \frac{440\times58}{100} = \frac{25520}{100} = 255.2$

$440\times0.66 = \frac{440\times66}{100} = \frac{29040}{100} = 290.4$

Como el número de estudiantes debe ser un entero, el rango es entre 255 y 291, pero usualmente se redondea a los valores más cercanos o se usa la multiplicación directa. Sin embargo, la forma correcta es:

Mínimo: $440\times0.58 = 255.2 \approx 255$ (o 256)

Máximo: $440\times0.66 = 290.4 \approx 290$ (o 291)

Pero en realidad, el rango es entre $440\times0.58$ y $440\times0.66$, es decir, entre 255.2 y 290.4, que se redondea a entre 255 y 290 (o 256 y 291). Pero la respuesta más precisa es entre 255 y 290 (o ajustando, entre 255 y 291).

Wait, quizás me equivoqué en la fuente de los datos. La encuesta es de 35 estudiantes, pero el total de estudiantes es 440. Entonces, el porcentaje de la encuesta es 62% de 35, pero se estima para 440. Entonces, el margen de error se aplica al porcentaje de la encuesta, así que:

Porcentaje en la encuesta: $\frac{x}{35} = 0.62 \implies x = 35\times0.62 = 21.7$, pero el total es 440, así que la proporción es la misma. Entonces, el margen de error de 4% se aplica a la proporción, así que:

Mínimo: $440\times(0.62 - 0.04) = 440\times0.58 = 255.2$

Máximo: $440\times(0.62 + 0.04) = 440\times0.66 = 290.4$

Entonces, el rango es entre 255 y 291 (redondeando los decimales a enteros).

Answer:

Entre 255 y 291 (o más precisamente, entre 255.2 y 290.4, pero como número de estudiantes, entre 255 y 291). Pero usualmente, se redondea a 255 y 290 o 256 y 291. Sin embargo, el cálculo exacto da entre 255 y 291.