Question

1. a soma do número de vértices e arestas que uma pirâmide de base octogonal possui é:

1. uma pirâmide possui base retangular com lados da base medindo 5 cm e 6 cm. se a altura dessa pirâmide for de 10 cm, então qual é o seu volume?

1. qual a área e o volume do prisma abaixo, sabendo que seu comprimento é igual a 5 cm, sua largura é igual a 8 cm e altura igual a 10 cm?

1. uma pirâmide de base quadrada com lados medindo 6 cm tem apótema medindo 5 cm e altura medindo 4 cm. com base nessas informações, calcule:

a) a área total da pirâmide
b) volume da pirâmide

1. qual é a altura de uma pirâmide que possui \\(98\text{ m}^3\\) de volume e uma área da base com \\(6\text{ m}^2\\)?

1. uma fábrica decidiu fazer mudanças em sua embalagem de perfume. a embalagem antes era formada por um prisma de base hexagonal, e tinha a capacidade de 420 ml. uma nova embalagem será feita com a mesma base, mesma altura, mas no formato de uma pirâmide. o volume dessa nova base será de:

1. assinale v para verdadeiro e f para falso

( ) o volume de uma pirâmide é o mesmo volume do prisma que possui a mesma base e a mesma altura
( ) a área total de um prisma é a soma da área lateral com as áreas das duas bases
( ) todo prisma possui apenas uma base
( ) a área lateral de uma pirâmide é formada pela área da base
( ) o volume depende da área lateral da figura
( ) as laterais de uma pirâmide são formadas por triângulos

Explanation:

Calcular vértices e arestas da pirâmide octogonal

Uma pirâmide de base octogonal possui uma base com \(8\) lados.
O número de vértices \(V\) é dado por:

$$V = 8 + 1 = 9$$

O número de arestas \(A\) é dado por:

$$A = 2 \times 8 = 16$$

A soma é:

$$V + A = 9 + 16 = 25$$

Calcular o volume da pirâmide retangular

A base é um retângulo de \(5\text{ cm}\) por \(6\text{ cm}\).
A área da base \(A_b\) é:

$$A_b = 5 \times 6 = 30\text{ cm}^2$$

O volume \(V\) com altura \(h = 10\text{ cm}\) é:

$$V = \frac{1}{3} \times A_b \times h = \frac{1}{3} \times 30 \times 10 = 100\text{ cm}^3$$

Calcular área e volume do prisma retangular

O prisma possui comprimento \(5\text{ cm}\), largura \(8\text{ cm}\) e altura \(10\text{ cm}\).
A área total \(A_t\) é:

$$A_t = 2 \times (5 \times 8 + 5 \times 10 + 8 \times 10) = 2 \times (40 + 50 + 80) = 2 \times 170 = 340\text{ cm}^2$$

O volume \(V\) é:

$$V = 5 \times 8 \times 10 = 400\text{ cm}^3$$

Calcular área total e volume da pirâmide quadrada

A base é um quadrado de lado \(l = 6\text{ cm}\). O apótema da pirâmide é \(g = 5\text{ cm}\) e a altura é \(h = 4\text{ cm}\).
a) Área da base:

$$A_b = 6^2 = 36\text{ cm}^2$$

Área lateral (4 triângulos de base \(6\) e altura \(5\)):

$$A_l = 4 \times \frac{6 \times 5}{2} = 60\text{ cm}^2$$

Área total:

$$A_t = A_b + A_l = 36 + 60 = 96\text{ cm}^2$$

b) Volume:

$$V = \frac{1}{3} \times A_b \times h = \frac{1}{3} \times 36 \times 4 = 48\text{ cm}^3$$

Calcular a altura da pirâmide

Dado \(V = 98\text{ m}^3\) e \(A_b = 6\text{ m}^2\):

$$V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \implies 98 = \frac{1}{3} \times 6 \times h \implies 98 = 2h \implies h = 49\text{ m}$$

Calcular o volume da nova embalagem

O volume do prisma original é \(V_{\text{prisma}} = 420\text{ ml}\).
A pirâmide com mesma base e altura possui volume:

$$V_{\text{pirâmide}} = \frac{1}{3} \times V_{\text{prisma}} = \frac{420}{3} = 140\text{ ml}$$

Analisar as afirmações de verdadeiro ou falso

1. Falso: O volume da pirâmide é um terço do volume do prisma.
2. Verdadeiro: A área total do prisma é a soma da área lateral com as duas bases.
3. Falso: Todo prisma possui duas bases paralelas.
4. Falso: A área lateral é formada pelas faces laterais (triângulos), não pela área da base.
5. Falso: O volume depende da área da base e da altura, não da área lateral.
6. Verdadeiro: As faces laterais de uma pirâmide são formadas por triângulos.

Sequência: F, V, F, F, F, V.

Answer:

No.	Resposta
2	\(100\text{ cm}^3\)
3	Área: \(340\text{ cm}^2\), Volume: \(400\text{ cm}^3\)
4	a) \(96\text{ cm}^2\)<br>b) \(48\text{ cm}^3\)
5	\(49\text{ m}\)
6	\(140\text{ ml}\)
7	( F )<br>( V )<br>( F )<br>( F )<br>( F )<br>( V )