Question

solve this quadratic equation by completing the square.
$x^2 + 6x - 6 = 0$

a. $x = -3 \pm \sqrt{15}$
b. $x = -3 \pm \sqrt{6}$
c. $x = -6 \pm \sqrt{15}$
d. $x = -6 \pm \sqrt{6}$

Explanation:

Step1: Isolar el término cuadrático y lineal

Tomamos la ecuación \( x^2 + 6x - 6 = 0 \) y movemos el término constante al otro lado: \( x^2 + 6x = 6 \)

Step2: Completar el cuadrado

El coeficiente de \( x \) es 6, la mitad de 6 es 3, y el cuadrado de 3 es 9. Añadimos 9 a ambos lados: \( x^2 + 6x + 9 = 6 + 9 \)

Step3: Escribir como un cuadrado perfecto

El lado izquierdo se convierte en \( (x + 3)^2 \), y el lado derecho es 15: \( (x + 3)^2 = 15 \)

Step4: Resolver para \( x \)

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados: \( x + 3 = \pm \sqrt{15} \), luego restamos 3 de ambos lados: \( x = -3 \pm \sqrt{15} \)

Answer:

A. \( x = -3 \pm \sqrt{15} \)