Question

solve the following system of inequalities graphically on the set of axes below. state the coordinates of
y < -x + 1
y < \frac{1}{5}x + 7
(graph of coordinate axes with x from -10 to 10 and y from -10 to 10)
answer attempt 1 out of 2
point: (\square, \square) submit answer

Explanation:

Step1: Analizar la primera desigualdad \( y < -x + 1 \)

La ecuación de la recta es \( y = -x + 1 \). Tiene una pendiente de \(-1\) y una intersección con el eje \( y \) en \( (0, 1) \). Dado que la desigualdad es \( y < -x + 1 \), la línea se dibuja punteada y se sombrea debajo de la línea.

Step2: Analizar la segunda desigualdad \( y < \frac{1}{5}x + 7 \)

La ecuación de la recta es \( y = \frac{1}{5}x + 7 \). Tiene una pendiente de \( \frac{1}{5} \) y una intersección con el eje \( y \) en \( (0, 7) \). Dado que la desigualdad es \( y < \frac{1}{5}x + 7 \), la línea se dibuja punteada y se sombrea debajo de la línea.

Step3: Encontrar la región de intersección

La región de solución del sistema es la intersección de las dos regiones sombreadas. Para encontrar un punto en esta región, podemos elegir un punto que satisfaga ambas desigualdades. Por ejemplo, probemos el punto \( (0, 0) \):

• Para \( y < -x + 1 \): \( 0 < -0 + 1 \) → \( 0 < 1 \), lo cual es verdadero.
• Para \( y < \frac{1}{5}x + 7 \): \( 0 < \frac{1}{5}(0) + 7 \) → \( 0 < 7 \), lo cual es verdadero.

Así, \( (0, 0) \) es un punto en la región de solución.

Answer:

Point: \((0, 0)\) (Nota: Hay muchos puntos válidos; este es un ejemplo. Otros puntos como \((-5, 0)\) también funcionan, pero \( (0, 0) \) es sencillo de verificar.)