Question

simplify \\(\sqrt{-24}\\), options: -2i√6, -2√6, 2i√6, 8i√3

Explanation:

Step1: Descomponer el radicando negativo

Recordamos que $\sqrt{-a}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{-1}=i\sqrt{a}$ para $a>0$, y $i$ es la unidad imaginaria con $i^2 = - 1$. Entonces, para $\sqrt{-24}$, podemos escribirlo como $\sqrt{24}\cdot\sqrt{-1}$.

Step2: Simplificar $\sqrt{24}$

Simplificamos la raíz cuadrada de 24. Sabemos que $24 = 4\times6$, y $\sqrt{4\times6}=\sqrt{4}\times\sqrt{6}=2\sqrt{6}$ (por la propiedad $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ para $a,b\geq0$).

Step3: Combinar con la unidad imaginaria

Sustituyendo de vuelta, $\sqrt{-24}=\sqrt{24}\cdot i = 2\sqrt{6}i=2i\sqrt{6}$

Answer:

$2i\sqrt{6}$ (correspondiente a la opción del rectángulo naranja con el texto "2i√6")