Question

section b: linear
problem 3
what is the weight of a square if a triangle weighs 4 grams?
explain your reasoning.

problem 4
andre came up with the following puzzle. “i am three years younger than my brother, and i am 2 years older than my sister. my mom’s age is one less than three times my brother’s age. when you add all our ages, you get 87. what are our ages?”
a. try to solve the puzzle.

b. jada writes this equation for the sum of the ages:
$(x) + (x + 3) + (x - 2) + 3(x + 3) - 1 = 87$. explain the meaning of the variable and each term of the equation.

c. write the equation with fewer terms.

d. solve the puzzle if you haven’t already.

Explanation:

Problem 3

Step1: Analizar el equilibrio

El lado izquierdo tiene 1 triángulo (\(T\)) y 2 cuadrados (\(S\)), el lado derecho tiene 3 triángulos y 1 cuadrado. Como el equilibrio está en equilibrio, sus pesos son iguales: \(T + 2S = 3T + S\).

Step2: Sustituir \(T = 4\) gramos

Sustituimos \(T = 4\) en la ecuación: \(4 + 2S = 3(4) + S\).

Step3: Resolver para \(S\)

Simplificar: \(4 + 2S = 12 + S\). Restar \(S\) y restar 4: \(S = 8\).

Step1: Definir variables

Sea \(x\) la edad de Andre. Entonces, la edad del hermano es \(x + 3\), la edad de la hermana es \(x - 2\), y la edad de la madre es \(3(x + 3) - 1\).

Step2: Ecuación de la suma

La suma de las edades es 87: \(x + (x + 3) + (x - 2) + 3(x + 3) - 1 = 87\).

Step3: Simplificar y resolver

Sumar términos: \(x + x + 3 + x - 2 + 3x + 9 - 1 = 87\) → \(6x + 9 = 87\). Restar 9: \(6x = 78\). Dividir por 6: \(x = 13\).

Step4: Calcular edades

Andre: \(x = 13\), Hermano: \(13 + 3 = 16\), Hermana: \(13 - 2 = 11\), Madre: \(3(16) - 1 = 47\).

• Variable \(x\): Edad de Andre.
• Término \(x\): Edad de Andre.
• Término \(x + 3\): Edad del hermano (Andre es 3 años menor que su hermano).
• Término \(x - 2\): Edad de la hermana (Andre es 2 años mayor que su hermana).
• Término \(3(x + 3) - 1\): Edad de la madre (una menos que tres veces la edad del hermano).
• \(87\): Suma total de las edades.

Answer:

El peso del cuadrado es 8 gramos.

Problem 4a