Question

1. sean los vértices de un triángulo a (-2, -3), b (2, 1) y c (4, -9). halla la distancia de a al punto medio de bc.

solución:

Explanation:

Step1: Encontrar el punto medio de BC

La fórmula para el punto medio \(M(x,y)\) de dos puntos \(B(x_1,y_1)\) y \(C(x_2,y_2)\) es \(M(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})\).
Dados \(B(2,1)\) y \(C(4,9)\), entonces \(x=\frac{2 + 4}{2}=\frac{6}{2}=3\) y \(y=\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2} = 5\). El punto medio \(M\) de \(BC\) es \(M(3,5)\).

Step2: Calcular la distancia entre \(A(-2,-3)\) y \(M(3,5)\)

La fórmula de la distancia entre dos puntos \(P(x_1,y_1)\) y \(Q(x_2,y_2)\) es \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\).
Aquí \(x_1=-2,y_1 = - 3,x_2=3,y_2=5\).
\(d=\sqrt{(3-(-2))^2+(5 - (-3))^2}=\sqrt{(3 + 2)^2+(5 + 3)^2}=\sqrt{5^2+8^2}=\sqrt{25 + 64}=\sqrt{89}\)

Answer:

La distancia de \(A\) al punto medio de \(BC\) es \(\sqrt{89}\)