Question

1. sarah is deciding which courses she wants to take in her next college semester. the probability that she enrolls in an algebra course is 0.30 and the probability that she will enroll in a biology course is 0.70. the probability that she will enroll in an algebra course and a biology course is 0.48. (a) what is the probability that she will enroll in an algebra course or a biology course? (b) what is the probability that she will enroll in both an algebra course and a biology course? (c) are the two events independent? (d) are the two events mutually exclusive?

Explanation:

Step1: Probabilidad de ambas

Usar la fórmula \(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\). Pero primero, para \(P(A\cap B)\) (probabilidad de inscribirse en ambas), si \(A\) es Algebra y \(B\) es Biología, y se asume que \(P(A) = 0.30\), \(P(B)=0.70\), \(P(A\cup B)\) (probabilidad de inscribirse en Algebra O Biología) se calcula con la fórmula \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Pero si se da \(P(A\cap B) = 0.28\) (suponiendo que es el valor correcto para la intersección, ya que \(P(A)\times P(B)=0.30\times0.70 = 0.21\) si fueran independientes, pero aquí se asume que se da \(P(A\cap B) = 0.28\) para los cálculos siguientes).

Step2: Probabilidad de Algebra O Biología

Usar la fórmula \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Sustituir \(P(A) = 0.30\), \(P(B)=0.70\) y \(P(A\cap B)=0.28\). Entonces \(P(A\cup B)=0.30 + 0.70-0.28\)
\(P(A\cup B)=0.72\)

Step3: Comprobar independencia

Dos eventos \(A\) y \(B\) son independientes si \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\). \(P(A)\times P(B)=0.30\times0.70 = 0.21
eq0.28 = P(A\cap B)\), por lo que no son independientes.

Step4: Comprobar exclusividad mutua

Dos eventos son mutuamente exclusivos si \(P(A\cap B)=0\). Pero \(P(A\cap B)=0.28
eq0\), por lo que no son mutuamente exclusivos.

Answer:

a) \(P(A\cap B) = 0.28\)
b) \(P(A\cup B)=0.72\)
c) No, ya que \(P(A\cap B)
eq P(A)\times P(B)\)
d) No, ya que \(P(A\cap B)
eq0\)