Question

1. if \\( \overline { a b } \\) is rotated by \\( 180 ^ { \circ } \\) about a point not on \\( \overline { a b } \\), then which of the following statements about its image \\( \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \\) is true?

(1) \\( \overline { a b } \\) and \\( \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \\) have the same length and are perpendicular
(2) \\( \overline { a b } \\) and \\( \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \\) have different lengths and are perpendicular
(3) \\( \overline { a b } \\) and \\( \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \\) have the same length and are parallel
(4) \\( \overline { a b } \\) and \\( \overline { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \\) have different lengths and are parallel

1. point \\( c \\) is reflected across \\( \overline { a b } \\) such that it maps onto point \\( d \\). points \\( c \\) and \\( d \\) are then connected to form \\( \overline { c d } \\). which of the following must be true?

(1) \\( \overline { c d } \\) bisects \\( \overline { a b } \\)
(2) \\( \overline { c d } \\) is perpendicular to \\( \overline { a b } \\)
(3) \\( a b = c d \\)
(4) \\( \overline { c d } \\) is parallel to \\( \overline { a b } \\)

Explanation:

Pregunta 9

Explicación:

Paso 1: Propiedades de la rotación

La rotación es una transformación isométrica. Esto significa que preserva la longitud de los segmentos. Entonces, \(|\overline{AB}| = |\overline{A'B'}|\).

Paso 2: Ángulo de rotación

Una rotación de \(180^{\circ}\) sobre un punto no en \(\overline{AB}\) hace que \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\) sean paralelos.

Respuesta:

(3) \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\) tienen la misma longitud y son paralelos

Pregunta 10

Explicación:

Paso 1: Propiedades de la reflexión

Cuando un punto \(C\) se refleja sobre una recta \(\overline{AB}\) para obtener un punto \(D\), la línea que une \(C\) y \(D\) (\(\overline{CD}\)) es perpendicular a la recta de reflexión \(\overline{AB}\).

Respuesta:

(2) \(\overline{CD}\) es perpendicular a \(\overline{AB}\)

Answer:

Pregunta 9

Explicación:

Paso 1: Propiedades de la rotación

La rotación es una transformación isométrica. Esto significa que preserva la longitud de los segmentos. Entonces, \(|\overline{AB}| = |\overline{A'B'}|\).

Paso 2: Ángulo de rotación

Una rotación de \(180^{\circ}\) sobre un punto no en \(\overline{AB}\) hace que \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\) sean paralelos.

Respuesta:

(3) \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\) tienen la misma longitud y son paralelos

Pregunta 10

Explicación:

Paso 1: Propiedades de la reflexión

Cuando un punto \(C\) se refleja sobre una recta \(\overline{AB}\) para obtener un punto \(D\), la línea que une \(C\) y \(D\) (\(\overline{CD}\)) es perpendicular a la recta de reflexión \(\overline{AB}\).

Respuesta:

(2) \(\overline{CD}\) es perpendicular a \(\overline{AB}\)