Question

redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
(image of a right triangle abc with right angle at c, hypotenuse ab = 4, angle at a is 40°, and side ac is unknown, marked with ?)

Explanation:

Step1: Identificar el triángulo rectángulo

Tenemos un triángulo rectángulo \( \triangle ABC \) con \( \angle C = 90^\circ \), \( \angle A = 40^\circ \) y la hipotenusa \( AB = 4 \). Queremos encontrar el lado \( AC \) (adyacente al ángulo \( A \)).

Step2: Usar la función coseno

En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo es \( \cos(\theta) = \frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}} \). Aquí, \( \theta = 40^\circ \), la adyacente es \( AC \) y la hipotenusa es \( AB = 4 \). Entonces:

$$ \cos(40^\circ) = \frac{AC}{4} $$

Resolviendo para \( AC \):

$$ AC = 4 \cdot \cos(40^\circ) $$

Step3: Calcular el valor

Usamos la calculadora para encontrar \( \cos(40^\circ) \approx 0.7660 \). Entonces:

$$ AC = 4 \cdot 0.7660 \approx 3.064 $$

Redondeando a la centésima: \( AC \approx 3.06 \)

Answer:

3.06